错误不允许使用 Python Pulp 的最佳解决方案答案

【问题标题】：Error disallowing the optimal solution using Python Pulp错误不允许使用 Python Pulp 的最佳解决方案
【发布时间】：2018-05-11 11:01:41
【问题描述】：

我有以下优化问题：

以为准

其中 = {0,1}（二进制变量）。

当我在 Pulp 中实现这一点时：

from pulp import *
x1 = pulp.LpVariable('x1', cat=LpBinary)
x2 = pulp.LpVariable('x2', cat=LpBinary)
x3 = pulp.LpVariable('x3', cat=LpBinary)
x4 = pulp.LpVariable('x4', cat=LpBinary)

prob = pulp.LpProblem('x1+x2+2*x3+x4', pulp.LpMaximize)
prob += lpSum([x1, x2, 2*x3, x4])
prob += lpSum([x1, x2, x3, x4]) == 2
prob.solve()

我得到了、、和的解决方案。但是，我想禁止此解决方案，在 Pulp 中添加另一个约束为：

prob += lpSum([x1, x3]) < 2

但我没有得到一个好的解决方案，因为我在 prob.solve() 中有一个虚拟变量。我应该使用另一个约束还是我做错了什么？

【问题讨论】：

标签： mathematical-optimization linear-programming pulp

【解决方案1】：

当您运行prob += lpSum([x1, x3]) < 2 时，您会收到以下错误：

Traceback（最近一次调用最后一次）：文件“xyz.py”，第 13 行，在 prob += lpSum([x1, x3])

这是纸浆包，告诉您不能添加严格的不等式，这是优化求解器的标准要求。由于所有变量都是二进制值，<2 与 <=1 相同，进行此更改将使求解器满意：

prob += lpSum([x1, x3]) <= 1
prob.solve()
print(x1.value(), x2.value(), x3.value(), x4.value())
# 0.0 1.0 1.0 0.0

所以现在你得到了一个不同的解决方案，它具有相同的目标值 3（x2=1 和 x3=1）。

如果您想输出所有可能的解决方案，您可以使用一个循环来不断添加约束，从而禁止最优解决方案，直到最优目标值发生变化：

from pulp import *
x1 = pulp.LpVariable('x1', cat=LpBinary)
x2 = pulp.LpVariable('x2', cat=LpBinary)
x3 = pulp.LpVariable('x3', cat=LpBinary)
x4 = pulp.LpVariable('x4', cat=LpBinary)

prob = pulp.LpProblem('x1+x2+2*x3+x4', pulp.LpMaximize)
prob += lpSum([x1, x2, 2*x3, x4])
prob += lpSum([x1, x2, x3, x4]) == 2
prob.solve()
print(x1.value(), x2.value(), x3.value(), x4.value())

opt = prob.objective.value()
while True:
    prob += lpSum([x.value() * x for x in [x1, x2, x3, x4]]) <= 1 + 1e-6
    prob.solve()
    if prob.objective.value() >= opt - 1e-6:
        print(x1.value(), x2.value(), x3.value(), x4.value())
    else:
        break  # No more optimal solutions

这会产生预期的输出：

# 1.0 0.0 1.0 0.0
# 0.0 1.0 1.0 0.0
# 0.0 0.0 1.0 1.0

【讨论】：

要获得所有解决方案，您需要更改在 True 时添加的约束：prob += lpSum([x for x in [x1, x2, x3, x4] if x.value() > = 0.99]) = opt - 1e-6: print(x1.value(), x2.value(), x3.value(), x4。 value()) else: break # 没有最优解
@StuartMitchell 这两种方法是相同的，只是代表相同约束的不同 python 代码（嗯，你的更通用，因为你不假设它们总和为 2，因此约束需要有 @ 987654327@，但在这个模型中，我们知道它们的总和为 2)。
@josliber 不是真的，因为您的解决方案也可能存在浮点运算问题，因为纸浆通常返回 1 的 0.9999 和 0 的 0.00001
@StuartMitchell 很公平——我继续在 RHS 中添加了 1e-6，这应该可以解决这些问题。

【解决方案2】：

要找到所有解决方案，您需要进行以下修改

while True:
    prob += lpSum([x for x in [x1, x2, x3, x4] if x.value() >= 0.99]) <= sum([x.value() for x in [x1, x2, x3, x4]]) -1
    prob.solve()
    if prob.objective.value() >= opt - 1e-6:
        print(x1.value(), x2.value(), x3.value(), x4.value())
    else:
        break  # No more optimal solutions

【讨论】：