使用多个解决方案优化 R 中的函数

Question

我正在尝试优化（最小化）具有两个参数的函数，该参数应该具有唯一的解决方案。

foo <- function(x) {
  x1 <- x[1]
  x2 <- x[2]
  t=5-sqrt((0-x1)^2+(0-x2)^2);
  u=4-sqrt((0-x1)^2+(4-x2)^2);
  v=3-sqrt((3-x1)^2+(0-x2)^2);
  return(sum(t,u,v))
}    

optim(c(0,0), foo)

那些热爱中学数学的人可能会认出笛卡尔 (x,y) 坐标平面上两点之间距离的公式。函数 foo 是这样编写的，x1 是 x 坐标，x2 是我要查找的点的 y 坐标。在这种情况下，该点是 (3,4)。但是，我得到了一个奇怪的输出：

optim(c(0,0), foo)
$par
[1] -3.938866e+54  1.293779e+54

$value
[1] -1.243772e+55

$counts
function gradient 
     501       NA 

$convergence
[1] 1

$message
NULL

知道出了什么问题吗？

Answer 1

事实上，您的函数没有最小值，因为 t、u 和 v 随着 x1 和 x2 离三个固定点 (0,0)、(0,4) 和 (3,0) 越远而减小。

您似乎想找到一个点 (x1,x2) 来最小化到这三个点的距离。如果是这种情况，您应该将 f 定义为：

foo <- function(x) {
  x1 <- x[1]
  x2 <- x[2]
  t = 5 + sqrt((0-x1)^2+(0-x2)^2);
  u = 4 + sqrt((0-x1)^2+(4-x2)^2);
  v = 3 + sqrt((3-x1)^2+(0-x2)^2);
  return(sum(t,u,v))
} 

请注意，唯一的变化是 -sqrt 到 +sqrt。

答案不是你所期望的点 (3,4)，最小值是三角形内以这三个点为顶点的点。

解决方案：

> z
$par
[1] 0.7510095 0.6954136

$value
[1] 18.76643

$counts
function gradient 
      59       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

红点是解决方案：

Answer 2

主要问题是 3 和 4 颠倒了。另一个是您的分歧已签署。但例程也可以收敛到不是绝对最小值的局部最小值。而是：

foo <- function(x) {
  t=5-sqrt((0-x[1])^2+(0-x[2])^2);
  u=3-sqrt((0-x[1])^2+(4-x[2])^2);
  v=4-sqrt((3-x[1])^2+(0-x[2])^2);
  return(sum(abs(t),abs(u),abs(v)))
}    

optim(c(4,0), foo)