Average 函数在关系数据库中如何工作？

Question

我正在尝试从具有数百万行的表中找到值的几何平均值。对于那些不知道的人，要找到几何平均值，您可以将每个值相乘，然后除以行数。

您可能已经看到了问题；数字相乘的数字将很快超过最大允许的系统最大值。我找到了一个使用自然日志的绝佳解决方案。

http://timothychenallen.blogspot.com/2006/03/sql-calculating-geometric-mean-geomean.html

但是，这让我想知道算术平均值是否也适用于同样的问题？如果你有 N 条记录，并且 N 很大，运行总和也可能超过系统最大值。

那么 RDMS 如何在查询期间计算平均值？

Answer 1

我不知道 RDBMS 中算术平均值的确切实现，您也没有在原始问题中指定一个。但是 RDBMS 不需要对列中的一百万行求和以获得算术平均值。考虑以下总结：

sum = (x1 + x2 + x3 + ... + x1000000)

那么均值可以写成

mean = sum / N = (x1 + x2 + x3 + ... + x1000000) / N, for N = 1,000,000

但是这个表达式可以分解成这样的片段：

mean = [(x1 + x2 + x3) / N ] + [(x4 + x5 + x6) / N] + ...

换句话说，RDBMS 可以简单地扫描一列中的百万行并逐节查找平均值，而不会冒溢出的风险。而且由于列中的每个数字都可能在存储它的类型的范围内，因此平均值本身不会溢出。

Answer 2

大多数数据库不支持 product() 函数，就像它们支持平均值一样。

但是，您可以对日志执行任何操作。产品（简化）如下：

select exp(sum(ln(x)) as product

平均值为：

select power(exp(sum(ln(x))), 1.0 / count(*)) as geoaverage

或

select EXP(AVG(LN(x))) as geoaverage

LN() 函数在某些平台上可能是 LOG()...

这些是示意图。 exp() 和 ln() 和 power() 的函数因数据库而异。另外，如果你必须考虑零或负数，逻辑就更复杂了。

Answer 3

很容易检查。例如，SQL Server 2008。

DECLARE @T TABLE(i int);

INSERT INTO @T(i) VALUES
(2147483647),
(2147483647);

SELECT AVG(i) FROM @T;

结果

(2 row(s) affected)
Msg 8115, Level 16, State 2, Line 7
Arithmetic overflow error converting expression to data type int.

没有魔法。列类型为int，服务器使用相同类型的内部变量int将值相加，中间结果超出int的范围。

您可以对您使用的任何其他 DBMS 运行类似的检查。不同的引擎可能表现不同，但我希望它们都坚持原来的列类型。例如，平均两个int 值100 和101 可能会导致100 或101（仍然是int），但绝不会导致100.5。

对于 SQL Server，此行为是 documented。我希望所有其他引擎都有类似的东西：

AVG() 通过除以总和来计算一组值的平均值 这些值由非空值的计数。如果总和超过 返回值的数据类型的最大值，错误将是 返回。

因此，在计算简单平均值时也必须小心，而不仅仅是乘积。

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这是SQL 92 Standard的摘录：

6) 设DT为的数据类型。

9) 如果指定了 SUM 或 AVG，则：

a) DT 不能是字符串、位串或日期时间。

b) 如果指定了 SUM 并且 DT 是具有刻度 S 的精确数字，则 结果的数据类型是具有实现定义的精确数字 精度和尺度S。

c) 如果指定了 AVG 并且 DT 是精确数字，那么数据类型 结果是精确的数字，具有实现定义的精度不是 小于 DT 的精度和实现定义的比例不 小于DT的规模。

d) 如果 DT 是近似数值，那么结果的数据类型是 具有实现定义的精度不少于的近似数值 比DT的精度。

e) 如果 DT 为区间，则结果的数据类型为区间 与 DT 具有相同的精度。

所以，DBMS 在计算AVG 时可以将int 转换为更大的类型，但它必须是exact numeric 类型，而不是浮点型。在任何情况下，根据值，您仍然可以得到算术溢出。

Answer 4

一些 DBMS — 特别是 Informix DBMS — 从 INT 类型转换为浮点类型以进行计算：

SQL[2148]: create table t(i int);
SQL[2149]: insert into t values(214748347);
SQL[2150]: insert into t values(214748347);
SQL[2151]: insert into t values(214748347);
SQL[2152]: select avg(i) from t;
214748347.0
SQL[2153]: types on;
SQL[2154]: select i from t;
INTEGER
214748347
214748347
214748347
SQL[2155]: select avg(i) from t;
DECIMAL(32)
214748347.0
SQL[2156]: 

与其他类型类似。在某些情况下，这仍然可能以溢出结束；然后你会得到一个运行时错误。但是，您很少会超过精度——即使您在 atto-Zimbabwean dollars circa 2009 中计算下个世纪的美国赤字，通常也需要非常多的行才能使总和超过限制。