DoCplex 中的 Bass 模型：如何在约束中分配变量

Question

我正在尝试构建一个基于 Bass 模型的优化程序（见下文）：

• 决策变量：p、m、q
• 问题：最小 RMSE
• 约束：
  • Ft = (p + q(C(t-1)/m)(m - C(t-1))
  • Et = Ft - St

其中 C(t) 是累计销售额，St 是实际销售额，Ft 是 t 期的预测销售额，Et 是误差项。

我似乎不知道如何编写将这些值分配给新变量的约束（不一定使用比较运算符）...

目前，我创建了一个 Bass_F 函数来执行上面的等式 Ft，以及一个计算 rmse 的 rmse 函数。我还写了以下代码（我的实际销售额是变量 y，里面有 4 条记录）：

import docplex.mp.model as cpx
opt_model = cpx.Model(name="Bass")

opt_model.continuous_var(name = "p")
opt_model.continuous_var(name = "q")
opt_model.continuous_var(name = "m")

F = [None]*4
E = [None]*4
opt_model.add_constraint_(F[0] = p*m)
opt_model.add_constraint_(E[0] = F[0] - y[0])
for i in range(1,len(F)):
    opt_model.add_constraints_(F[i] = Bass_F(F[i-1], p, q, m))
    opt_model.add_constraints_(E[i] = F[i] - y[i])

显然这给了我一个错误，即：

opt_model.add_constraint_(F[0] = p*m)                             ^
SyntaxError: keyword can't be an expression

有人可以帮忙吗？提前致谢！

Answer 1

您不能像定义宏或类似的那样“定义”变量。你可以这样做：

opt_model.add_constraint_(F[0] == p*m)
opt_model.add_constraint_(E[0] == F[0] - y[0])
for i in range(1,len(F)):
    opt_model.add_constraints_(F[i] == Bass_F(F[i-1], p, q, m))
    opt_model.add_constraints_(E[i] == F[i] - y[i])

这例如强制F[0] 与p * m 相同。求解器引擎将在必要时将F[0] 替换为p * m。

您也可以在模型外部创建这种定义。也就是说，您可以这样做：

F = []
F.append(p * m)

在此之后，F[0] 是一个表达式，您可以在想要引用 p * m 时使用它。所以你的代码可以写成（用适当的限制替换M）

F = [None] * M
E = [None] * M
F[0] = p * m
E[0] = F[0] - y[0]
for i in range(1, M):
    F[i] = Bass_F(F[i - 1], p, q, m)
    E[i] = F[i] - y[i]

您可以使用 F[i] 和 E[i] 作为各自表达式的“快捷方式”。

据我所知，您的模型存在问题。你定义

Ft = (p + q(C(t-1)/m)(m - C(t-1))

这需要除以决策变量m。不支持除以决策变量。你将两边乘以m 以消除它。但是，由此产生的约束可能是非凸的。这也不支持。您可能必须将此约束线性化。