整数线性规划程序未按预期运行答案

【问题标题】：Integer linear programming program does not behave as expected整数线性规划程序未按预期运行
【发布时间】：2016-10-20 22:01:08
【问题描述】：

我有以下整数线性规划问题，它按预期分配值，但是当我添加某些约束时，目标函数似乎变得空洞。我不知道该怎么做。我正在使用python来解决这个问题。

非真空配方

score12 = 1
score21 = -1
C       = 1000000

maximize  : (w12 - s12) * score12 + (w21 - s21) * score21

subject to:
            d12 = x2 - x1
            d21 = x1 - x2

            d12 - w12*C <= 0
            d21 - w21*C <= 0

            d12 + (1 - w12)*C > 0
            d21 + (1 - w21)*C > 0

            d12 + s12*C      >= 0
            d21 + s21*C      >= 0

            0 <= xi <= 1      , continuous
            0 <= wij, sij <= 1, integer

目标函数符合预期：

MAXIMIZE
-1*s_12 + 1*s_21 + 1*w_12 + -1*w_21 + 0

并且解决方案如预期：

('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 0.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 0.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

但是当我添加以下约束时，或者只是添加一个：

d12 - (1 - s12)*C < 0 
d21 - (1 - s21)*C < 0

Python 将目标函数更改为：

MAXIMIZE
0*__dummy + False
SUBJECT TO
... omited

我不知道该怎么做，解决方案变得空洞：

('__dummy', '= ', None)
('d_12', '= ', 0.0)
('d_21', '= ', 0.0)
('s_12', '= ', 1.0)
('s_21', '= ', 1.0)
('w_12', '= ', 1.0)
('w_21', '= ', 1.0)
('x_1', '= ', 0.0)
('x_2', '= ', 0.0)

【问题讨论】：

附加约束使可行集为空？
我看到的方式是：d12 - (1-s12)*C

标签： python mathematical-optimization pulp

【解决方案1】：

我没有分析您的限制，但这里有一些关于可能存在什么样的问题的评论。

您正在使用它来定义一个约束：

d12 - (1 - s12)*C < 0

在线性规划中，只有<= 和>= 形式的不等式（== 可以由这些构造；忽略数值困难）；其他一切都不自然（在数学方面没有多大意义）
pulp-or 只定义了上面提到的操作符；但不是< 和> link; scroll to bottom; also see next image from the docs

Pulp 对于库的错误使用并不那么健壮，并且当添加一些格式错误的约束时，通常会默默地覆盖目标（这里可能就是这种情况）。也许你会在纸浆的issue-tracker中找到一些类似的经历

考虑使用约束类而不是使用重载运算符。

【讨论】：