以下两种二分查找实现的性能差异

Question

我在《Competitive Programmer's Handbook》https://cses.fi/book/book.pdf一书中遇到了这两种二分搜索的实现。

方法一：

int a = 0, b = n-1; 

while (a <= b) { 
    int k = (a+b)/2; 
    if (array[k] == x) { 
        // x found at index k
    }
    if (array[k] > x) 
        b = k-1; 
    else
        a = k+1;
}

方法二：

int k = 0; 

for (int b = n/2; b >= 1; b /= 2){ 
    while (k+b < n && array[k+b] <= x) 
        k += b;
}
if (array[k] == x){ 
    // x found at index k
}

我猜方法 2 并不完全是二分搜索。 我知道 method 1 和 method 2 都有 O(log n) 复杂度。此外，方法 2 的代码更简单，因此可能会导致更少的错误。

我的问题是：

• 使用方法 2 时性能是否有任何提升？
• 方法 2 还有其他优势吗？

Answer 1

对于这么短的代码和这么少的差异，不可能做任何预测。时间性能将取决于编译器如何优化，还取决于数组中键的分布（特别是命中而不是未命中的概率）。

我不同意所有“反对”第二种方法的 cmets（即使在完全正确的情况下声称它有问题）。它基于一个可能使它变得更好的原则：循环体中只有一个测试。

比较相等性（方法 1）给人一种错误的感觉，即算法将在找到密钥时提前终止并加快搜索速度*。但事实并非如此，因为对于一半的键，决策树的完整深度无论如何都是必要的，而且这并不能因为有两个比较而不是一个而抵消。

*事实上，您平均只需 一个 测试！

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只有基准测试才能告诉您其中一种方法在特定测试用例中是否更快。我敢打赌，运行时间的分布重叠很多。 （不算，几乎不可能以一种能代表其在实际环境中的行为的方式对如此快速的算法进行基准测试。）

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最后评论：方法2是二元搜索，而实际上方法1是三元！