使用贝塞尔曲线在两点之间绘制椭圆弧

Question

我需要一条贝塞尔曲线来平滑地连接 2 条任意线的端点。这些线都是垂直或平行的。 “平滑”是指我希望曲线在端点处的切线与直线具有相同的斜率。

我将使用 MatLab（实际上是 Octave）为 svg 编写 xml。所以我需要一个公式来根据端点的位置输出贝塞尔曲线控制点的位置。

有什么帮助吗？

Answer 1

如果线是平行的但有偏移，那么你不能画一条圆弧来平滑地连接它们，所以三次贝塞尔曲线（可以是S形）更合适。

让我们的第一个端点 P0 具有单位方向向量 T0，第二个端点 P3 具有单位方向向量 T3。三次贝塞尔曲线的控制点位于连续线上。为了使曲线平滑，我们应该选择控制点到端点的距离。经验值约为端点之间距离的一半。该方法也适用于垂直线。

 Dist = Sqrt((P0.X - P3.X)^2 + (P0.Y - P3.Y)^2)
 Control1.X = P0.X + T0.X *  Dist / 2
 Control1.Y = P0.Y + T0.Y *  Dist / 2
 Control2.X = P3.X - T3.X *  Dist / 2    //account for T3 direction here
 Control2.Y = P3.Y - T3.Y *  Dist / 2

使用所述方法生成的曲线示例：