如何在numpy中随机生成一个非负正交矩阵？答案

【问题标题】：How to randomly generate a nonnegative orthogonal matrix in numpy?如何在numpy中随机生成一个非负正交矩阵？
【发布时间】：2015-10-09 02:31:04
【问题描述】：

是否有任何函数可以在 numpy 或其他 python 库中随机生成非负正交矩阵？这里的非负表示正交矩阵中的所有元素都必须是非负的。

【问题讨论】：

标签： numpy matrix

【解决方案1】：

如果给定 R^(nxn) 中的非负正交矩阵，A，那么 A 不是 n! n阶排列矩阵（source）？如果是这样，那么你的任务就减少到只计算一个随机排列矩阵。这很简单：

In [1]: import numpy as np
In [2]: def rand_perm_mat(N):
            I = np.eye(N)
            p = np.random.permutation(np.arange(N))
            return I[p]
In [3]: A = rand_perm_mat(5)
In [4]: A
Out[4]: 
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
In [5]: A.dot(A.T)
Out[5]: 
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.]])

【讨论】：

谢谢！您所说的是生成一个只有 0 或 1 作为条目的正交矩阵。但是如果条目是非负实数呢？
通过我的答案中链接的帖子，我认为如果正交矩阵具有所有非负值，则可以证明它是二元正交矩阵。编辑：考虑 2D/3D 情况，SO(2) 或 SO(3) 的唯一非负元素是二进制（0 和 1）。一旦任何元素是非二元的，那么矩阵就有负元素。
还有一个问题，如果矩阵A不是方阵，如何生成？
@Isaiah 你的问题到底是什么？如何生成半正交矩阵？
让我正式解释一下。我需要一个随机生成的矩阵 A（N*M 和 N > M），使得 A^T * A = I 和 A >= 0。这清楚吗？