求和等于给定值的子数组的累积和答案

【问题标题】：Cumulative sum to find Subarrays' whose sum equals a give value求和等于给定值的子数组的累积和
【发布时间】：2021-01-07 23:25:14
【问题描述】：

我正在尝试理解以下代码背后的逻辑，但是我不清楚代码的两个部分，因为目前支持该逻辑的数学对我来说并不完全清楚。

CONFUSION 1：我不明白为什么我们要在开始查找数组的总和之前将 0 和 count = 1 放在地图中？它有什么帮助？

CONFUSION 2：如果我在 if() 条件之后移动 map.put(sum, map.getOrDefault(sum)+1)，我会得到正确的解决方案。但是，如果我把它放在下面代码所示的地方，它会给我错误的结果。问题是为什么这个位置很重要，当我们在地图中搜索 sum-k 的值以找到计数时

public int subarraySum(int[] nums, int k) {

     HashMap<Integer,Integer> prefixSumMap = new HashMap<>();
     prefixSumMap.put(0, 1); // CONFUSION 1

     int sum = 0;
     int count = 0;

     for(int i=0; i<nums.length; i++) {
         sum += nums[i];

         prefixSumMap.put(sum, prefixSumMap.getOrDefault(sum, 0)+1); //CONFUSION 2
         if(prefixSumMap.containsKey(sum - k)) {
             count += prefixSumMap.get(sum - k);
         }
     }

     return count;
 }

【问题讨论】：

标签： java math hashmap prefix-sum

【解决方案1】：

#1： put(0, 1) 很方便，因此您不必有额外的if 语句来检查sum == k。

说k = 6，你输入了[1,2,3,4]，那么在你处理完3之后，你就有了sum = 6，这当然意味着需要计算子数组[1, 2, 3]。由于sum - k 为0，get(sum - k) 返回一个1 以添加到count，这意味着我们不需要单独的if (sum == k) { count++; }

#2： prefixSumMap.put(sum, prefixSumMap.getOrDefault(sum, 0)+1) 表示第一次看到 sum 时，它会执行 put(sum, 1)。第二次变成put(sum, 2)，第三次变成put(sum, 3)，以此类推。

基本上，该映射是 sum 与该 sum 被看到的次数的映射。

例如如果k = 3 和输入是[0, 0, 1, 2, 4]，则在处理2 时，sum = 3 和映射包含{ 0=3, 1=1, 3=1 }，所以get(sum - k)，又名get(0)，返回3，因为有3子数组总和为 3：[0, 0, 1, 2]、[0, 1, 2] 和 [1, 2]

如果k = 4 和输入是[1, 2, 0, 0, 4] 类似，在处理4 时，sum = 7 和映射包含{ 0=1, 1=1, 3=3, 7=1 }，所以get(sum - k)，又名get(3)，返回3，因为有 3 个子数组的总和为 3：[0, 0, 4]、[0, 4] 和 [4]。

注意：这都是假设值不能为负数。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能会觉得这很有趣。我修改了方法以使用 longs 来防止整数溢出导致负数。

这两种方法都适用于正数。尽管第一个更简单，但它们都为测试数组返回相同的计数。

public static void main(String[] args) {
Random r = new Random();
long[] vals = r.longs(10_000_000, 1, 1000).toArray();
long k = 29329;
System.out.println(positiveValues(vals, k));
System.out.println(anyValues(vals, k));


public static int positiveValues(long[] array, long k) {
    
    Map<Long,Long> map = new HashMap<>(Map.of(0L,1L));
    int count = 0;
    long sum = 0;
    
    for (long v : array) {
      sum += v;
      map.put(sum,1L);
       if (map.containsKey(sum-k)) {
           count++;
       }
    }
    return count;
}

public static int anyValues(long[] nums, long k) {

     HashMap<Long,Long> prefixSumMap = new HashMap<>();
     prefixSumMap.put(0L, 1L); 

     long sum = 0;
     int count = 0;

     for(int i=0; i<nums.length; i++) {
         sum += nums[i];
         prefixSumMap.put(sum, prefixSumMap.getOrDefault(sum, 0L)+1L);
         if(prefixSumMap.containsKey(sum - k)) {
             count += prefixSumMap.get(sum - k);
         }
     }
     return count;
 }

另外，声明

    long v = prefixSumMap.getOrDefault(sum,  0L) + 1L;

对于正数数组总是返回 1。这是因为以前的总和永远不会再遇到仅正值。

该语句以及通过从映射中获取值来计算count 的语句是允许数组包含正数和负数。 -k 和所有正值也是如此。

对于以下输入：

long[] vals = {1,2,3,-3,0,3};

总和为 3 的子数组是

(1+2), (3), (1+2+3-3), (1+2+3-3+0), (3-3+0+3), (0+3), (3)

由于添加负数会导致先前的总和，因此需要占。正值的解决方案不这样做。

这也适用于所有负值。如果k 是正数，则将找到no 子数组，因为所有和都将为负数。如果k 为负数，则可能会找到一个或多个子数组may。

【讨论】：