使所有前缀总和 >=0 所需的最小重新分配

Question

给出一个整数数组，例如：10、-10、-1、-1、10。我必须找到最小的重新分配，以使数组的所有前缀总和> = 0。数组
中所有元素的总和被假定为非负数。在上面的示例中，我们可以将 -10 移动到数组的末尾，以使所有前缀和为正。不知道如何有效地解决这个问题。取一个数字并将其插入其他任何地方将被视为一次重新分配。 该问题将通过另一种类型的重新分配来解决：

1. 任何负数都可以移到数组的末尾

Answer 1

我们可以从左到右扫描，将到目前为止扫描的最小整数移动到 每次扫描整数的总和变为负数时结束。证据 想法是，如果我们将这个贪心算法的作用与任何 最优解 OPT，只要贪心和 OPT 移动了相同的数字 整数，贪心的总移动小于或等于（即，更大， 因为我们移动的是负数）而不是 OPT 的，所以贪心从不 采取行动使其落后于 OPT。

import heapq


def min_relocations(lst):
    relocations = 0
    heap = []
    total = 0
    for x in lst:
        heapq.heappush(heap, x)
        total += x
        if total < 0:
            relocations += 1
            total -= heapq.heappop(heap)
    return relocations