如何使用 SSE 执行 uint32/float 转换？

Question

在 SSE 中有一个函数 _mm_cvtepi32_ps(__m128i input)，它接受 32 位宽有符号整数 (int32_t) 的输入向量并将它们转换为 floats。

现在，我想将输入整数解释为无符号。但是没有函数_mm_cvtepu32_ps，我找不到一个实现。你知道我在哪里可以找到这样的功能，或者至少给出实现的提示吗？ 为了说明结果的差异：

unsigned int a = 2480160505; // 10010011 11010100 00111110 11111001   
float a1 = a; // 01001111 00010011 11010100 00111111;  
float a2 = (signed int)a; // 11001110 11011000 01010111 10000010

Answer 1

使用 Paul R 的解决方案和我之前的解决方案 四舍五入的浮点数与原始整数的差小于或等于 0.75 ULP（最后一个单位）。在这些方法中 在两个地方可能会发生舍入：在 _mm_cvtepi32_ps 和 在_mm_add_ps。这会导致某些输入的结果尽可能不准确。

例如用 Paul R 的方法 0x2000003=33554435 转换为 33554432.0，但是 33554436.0 也作为浮点数存在，在这里会更好。 我之前的解决方案也存在类似的错误。 编译器生成的代码see here 也可能出现这种不准确的结果。

按照gcc(see Peter Cordes' answer to that other SO question)的方法，得到0.5 ULP以内的准确转换：

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i msk_lo    = _mm_set1_epi32(0xFFFF);
    __m128  cnst65536f= _mm_set1_ps(65536.0f);

    __m128i v_lo      = _mm_and_si128(v,msk_lo);          /* extract the 16 lowest significant bits of v                                   */
    __m128i v_hi      = _mm_srli_epi32(v,16);             /* 16 most significant bits of v                                                 */
    __m128  v_lo_flt  = _mm_cvtepi32_ps(v_lo);            /* No rounding                                                                   */
    __m128  v_hi_flt  = _mm_cvtepi32_ps(v_hi);            /* No rounding                                                                   */
            v_hi_flt  = _mm_mul_ps(cnst65536f,v_hi_flt);  /* No rounding                                                                   */
    return              _mm_add_ps(v_hi_flt,v_lo_flt);    /* Rounding may occur here, mul and add may fuse to fma for haswell and newer    */
}                                                         /* _mm_add_ps is guaranteed to give results with an error of at most 0.5 ULP     */

请注意，只要_mm_cvt_ps 可以转换，其他高位/低位分区都是可能的 两件都浮动而不四舍五入。 例如，具有 20 个高位和 12 个低位的分区将同样有效。

Answer 2

我认为 Paul 的回答很好，但对于 v=4294967295U (=2^32-1) 却失败了。在这种情况下，v2=2^31-1 和 v1=2^31。内在的 _mm_cvtepi32_ps 将 2^31 转换为 -2.14748365E9 。 v2=2^31-1 被转换为 2.14748365E9，因此_mm_add_ps 返回 0（由于四舍五入，v1f 和 v2f 彼此完全相反）。

以下解决方案的想法是将 v 的最高有效位复制到 v_high。 v 的其他位被复制到 v_low。 v_high 转换为 0 或 2.14748365E9 。

inline __m128 _mm_cvtepu32_v3_ps(const __m128i v)
{
__m128i msk0=_mm_set1_epi32(0x7FFFFFFF);
__m128i zero=_mm_xor_si128(msk0,msk0);
__m128i cnst2_31=_mm_set1_epi32(0x4F000000); /* IEEE representation of float 2^31 */

__m128i v_high=_mm_andnot_si128(msk0,v);
__m128i v_low=_mm_and_si128(msk0,v);
__m128  v_lowf=_mm_cvtepi32_ps(v_low);
__m128i msk1=_mm_cmpeq_epi32(v_high,zero);
__m128  v_highf=_mm_castsi128_ps(_mm_andnot_si128(msk1,cnst2_31));  
__m128  v_sum=_mm_add_ps(v_lowf,v_highf);
return v_sum;

}

---

更新

可以减少指令的数量：

inline __m128 _mm_cvtepu32_v4_ps(const __m128i v)
{
__m128i msk0=_mm_set1_epi32(0x7FFFFFFF);
__m128i cnst2_31=_mm_set1_epi32(0x4F000000);

__m128i msk1=_mm_srai_epi32(v,31);
__m128i v_low=_mm_and_si128(msk0,v);
__m128  v_lowf=_mm_cvtepi32_ps(v_low);
__m128  v_highf=_mm_castsi128_ps(_mm_and_si128(msk1,cnst2_31));  
__m128  v_sum=_mm_add_ps(v_lowf,v_highf);
return v_sum;
}

内在的_mm_srai_epi32 将 v 的最高有效位向右移动，同时将符号位移动，这在这里非常有用。

Answer 3

此功能存在于 AVX-512 中，但如果您不能等到那时，我唯一可以建议的是将 unsigned int 输入值转换为较小的值对，转换它们，然后再次将它们加在一起，例如

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i v2 = _mm_srli_epi32(v, 1);     // v2 = v / 2
    __m128i v1 = _mm_sub_epi32(v, v2);     // v1 = v - (v / 2)
    __m128 v2f = _mm_cvtepi32_ps(v2);
    __m128 v1f = _mm_cvtepi32_ps(v1);
    return _mm_add_ps(v2f, v1f); 
}

---

更新

正如@wim 在his answer 中所指出的，上述解决方案对于UINT_MAX 的输入值失败。这是一个更强大但效率稍低的解决方案，它应该适用于整个uint32_t 输入范围：

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i v2 = _mm_srli_epi32(v, 1);                 // v2 = v / 2
    __m128i v1 = _mm_and_si128(v, _mm_set1_epi32(1));  // v1 = v & 1
    __m128 v2f = _mm_cvtepi32_ps(v2);
    __m128 v1f = _mm_cvtepi32_ps(v1);
    return _mm_add_ps(_mm_add_ps(v2f, v2f), v1f);      // return 2 * v2 + v1
}