所有可能的长度为 n 的二进制字符串，其中特定位置的位是固定的

Question

我需要一种快速的方法来查找长度为n 的所有二进制字符串，这些字符串的位在m 位置是固定的。一个C++11 兼容函数，它采用例如std:map，其中键为固定位的位置并为固定位的值赋值。输出std::bitset<n>s 或std::vector<n> 的向量会很好。例如一个函数：

std::vector< std::bitset<n> > compatible(int n, const std::map<int,bool>& fix) 

例如，如果n=3 并且我们将第二位固定为 1，那么答案应该是

{{0,1,0},{0,1,1},{1,1,0},{1,1,1}}

顺序无关紧要。

如果另一个数据结构更快，那么我更喜欢速度。此外，如果n < 50 可以在 64 位架构上实现显着加速，那么这也会很有趣。

Answer 1

整数数学有一种相当简单的方法，通过不影响固定位的特殊增量循环 2ⁿ 个可能性。

那个增量是

x = (x | isfixed) + 1 & ~isfixed | fixedvalue;

第一个 OR 使固定位置为 1，这意味着来自 +1 的进位将通过它们。然后将固定位恢复到正确的值。

或者，如果您可以访问_pdep_u64 或等效项，您可以只对从 0 到 2^nm 的所有整数使用一个普通的旧循环，然后将这些位传播到所有非固定位置用_pdep_u64(i, ~isfixed)，然后填写固定位置。