Python和非常小的小数答案

【问题标题】：Python and very small decimalsPython和非常小的小数
【发布时间】：2014-02-04 04:25:23
【问题描述】：

关于在 macosx 上运行的 Python 2.7.6 的有趣事实：

你有一个非常小的数字，例如：

0.000000000000000000001

你可以表示为：

>>> 0.1 / (10 ** 20)
1.0000000000000001e-21

但是你可以看到最后的浮点错误。我们真正拥有的是这样的：

0.0000000000000000000010000000000000001

所以我们的号码有误，但没关系。问题如下：

如预期：

>>> 0.1 / (10 ** 20) == 0
False

但是，等等，这是什么？

>>> 0.1 / (10 ** 20) + 1 == 1
True

>>> repr(0.1 / (10 ** 20) + 1)
'1.0'

看起来 python 正在使用另一种数据类型来表示我的数字，因为这仅在使用第 16 位十进制数字时才会发生，依此类推。还有为什么python决定在加法时自动将我的号码转为0？我不应该处理小数部分非常小的十进制数和浮点错误吗？

我知道这个问题可能属于 浮点错误，解决方案通常是不信任浮点进行这种计算，但我想更多地了解下发生的事情引擎盖。

【问题讨论】：

看看这里：docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html - 这是一篇非常流行的关于浮点运算的论文。
您还可以查看Decimal 模块，它允许您指定精度。
更平易近人的浮点介绍是ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/02Numerics/…。向下滚动到“添加大小数字”

【解决方案1】：

考虑当您尝试将 7.00 和 .001 相加并且只允许使用三位数字作为答案时会发生什么。 7.001 是不允许的。你是做什么的？

在您可以返回的值中，例如 6.99、7.00 和 7.01，最接近正确答案的是 7.00。因此，当要求添加 7.00 和 .001 时，您返回 7.00。

当您要求计算机在 1e-21 和 1 附近添加一个数字时，计算机也会遇到同样的问题。它只有 53 位用于浮点值的小数部分，而 1e-21 几乎是 70 位低于 1。因此，它将正确的结果四舍五入为最接近的值，即 1，然后返回。

【讨论】：

这是一个不错的答案，但如果它解释了为什么我确实可以拥有1e-21 号码，但不能拥有1 + 1e-21 号码，那就更完整了。根据您的解释，即使在添加之前，1e-21 也会四舍五入为0，但事实并非如此。我认为这里的关键是指出确实可以使用科学计数法将1e-21 表示为浮点数，但不能用1 + 1e-21 表示，因为它会导致1.000000000000000000001e-0 用科学计数法表示
我有一个需要保留细节的场景 - 有没有办法做到这一点？

【解决方案2】：

浮点数的工作方式类似于科学记数法。 1.0000000000000001e-21 适合 64 位浮点允许的 53 位有效位/尾数。在其中添加1，比微小部分大许多数量级，导致次要细节被丢弃，并准确存储1

【讨论】：

Python 浮点数实际上是双精度数，因此您可以获得 53 位的精度。但同样适用。
哦，天哪，我完全知道，感谢您纠正我。更新答案
确实，这很有趣。 1e-21 确实可以在浮点上表示，但 1 + 1e-21 会导致 1.000000000000000000001e-0。将1 添加到1e-21 看起来很简单，但有点像将大象与原子混合
大象和原子。我喜欢这样。