如果轴已知，则查找旋转角度以将一个向量定向到另一个向量答案

【问题标题】：Find angle of rotation to orient one vector to another if axis is known如果轴已知，则查找旋转角度以将一个向量定向到另一个向量
【发布时间】：2013-12-08 21:00:39
【问题描述】：

我想将一个向量旋转到红色虚线所示的位置，以绿色显示，使其朝向另一个向量（也是绿色）。您可以将要旋转的向量想象为位于一个圆或圆盘上。我已经有了旋转轴（蓝色）。求圆旋转的角度需要哪些步骤？

另外，这种关系有名称吗？我不希望向量完全“平行”，只是为了让它们在直视旋转轴时看起来对齐。您可能会发现这在 3D 图形中称为“向上”向量，当“向上”向量始终是 Y 轴时，事情就很简单了。我想为任意两个任意向量找到一个通用的解决方案。

ps。我正在尝试在 three.js 中执行此操作。

【问题讨论】：

你说向上向量（深绿色）和旋转轴（蓝色）作为向量给出。浅绿线是如何给出的？你能详细说明你想要做什么吗？更多信息会有所帮助:)
抱歉含糊不清——它们都是向量。我试图在问题文本中澄清。

标签： 3d three.js linear-algebra

【解决方案1】：

注意

圆在平面 S 上，其法线平行于旋转轴（蓝色），
上向量和轴定义了一个平面 P，
红线在P上，
绿线在 S 上。

使用点积，我们可以将向上向量投影到 S 上，以得到 S 上与红线平行的向量 V。然后我们可以计算 V 和绿线之间的角度。在three.js中可以这样实现：

// compute projection v
var n = axis.clone().normalize(); // normal of S plane
var d = up.dot(n); // distance from up vector to S plane
var v = up.clone().sub(n.multiplyScalar(d)); // maybe -d

// compute angle
var angle = green.angleTo(v);

d 或 -d 取决于轴的方向。请注意，如果向上向量和轴平行，这将不起作用。

【讨论】：