0 0 1 在 3d 对象的坐标系中是什么意思？

Question

我正在阅读和学习 3d 中的坐标系，发现有些人对坐标系的旋转使用了不同的解释。 在坐标系中绘制3d物体是什么意思：

0 0 1
1 0 0
0 1 0

Answer 1

这个问题太笼统了，我无法确定矩阵在每种情况下的含义。然而，在数学上，当您用矩阵表示 坐标系 时，矩阵就是您用来将向量从该坐标系更改为所谓的 canonical 系统的矩阵，其中一个向量 (x,y,z) 对应于基础 E = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}。

在您的情况下，如果您有一个向量v，其在另一个系统中的坐标为(a, b, c)，您可以在规范基础中计算v 的坐标，将矩阵乘以列向量(a, b, c)：

| 0 0 1 | |a|   |c|
| 1 0 0 | |b| = |a|
| 0 1 0 | |c|   |b|

例如，本系统中坐标为(1, 2, 3)的向量由通常的向量(3, 1, 2)组成。

您可以使用子索引来注释您正在使用的坐标系。在您的示例中，如果我们设置 B = {(0,1,0), (0,0,1), (1,0,0)}（矩阵的列），我们有：

(1, 2, 3)_B = (3, 1, 2)_E = (3, 1, 2) "没有E是为了简单”

请注意，您可以在此基中对向量进行各种线性运算，然后将结果转换为规范基，或者先转换为规范基，然后再进行运算。在这两种情况下，您都会得到完全相同的结果。例如，

1. (1, 2, 3)_B + 4*(5, 6, 7)_B = (21, 26, 31)_{B子> = (31, 21, 26)}
2. (3, 1, 2) + 4*(7, 5, 6) = (31, 21, 26)

在 1 中，我们在 B 中操作，然后进行变换。在2中我们转换然后操作。两个结果是一样的。

总之，

1. 表示 R³ 坐标系的矩阵 M 在其列中包含以（通常）规范基编写的此类系统的基 B 的向量.
2. 要计算写在 B 中的向量 v 的规范坐标，请将矩阵 M 乘以由 v 在 B 中的坐标给出的列向量：M[v]_B = [v]E.
3. 由于上面的2，M可以看作是从B到E的矩阵。
4. 从 E 变为（返回）B 的矩阵是逆 M^-1。