Math.pow 和 Math.sqrt 对于大值的工作方式不同？答案

【问题标题】：Math.pow and Math.sqrt work differently for large values?Math.pow 和 Math.sqrt 对于大值的工作方式不同？
【发布时间】：2014-02-15 09:45:07
【问题描述】：

我正在使用 Heron 公式求三角形的面积。给定边 a、b 和 c、A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s 是半周长 (a+b+c)/2。这个公式应该可以完美运行，但我注意到 Math.pow() 和 Math.sqrt() 给出不同的结果。为什么会发生这种情况，我该如何解决？我写了两个方法来查找区域并确定它是否为整数。

在第一种方法中，我取平方根，然后将它们相乘：

public static boolean isAreaIntegral(long a, long b, long c)
{
  double s = (a+b+c)/2.0;
  double area = Math.sqrt(s)*Math.sqrt(s-a)*Math.sqrt(s-b)*Math.sqrt(s-c);
  return area%1.0==0.0 && area > 0.0;
}

在第二种方法中，我找到产品然后取平方根：

public static boolean isAreaIntegral(long a, long b, long c)
{
  double s = (a+b+c)/2.0;
  double area = Math.pow(s*(s-a)*(s-b)*(s-c),0.5);
  return area%1.0==0.0 && area > 0.0;
}

谁能解释为什么这两种在数学上等价的方法给出不同的值？我正在处理Project Euler Problem 94。我的答案是999990060 第一种方式和996784416 第二种方式。（我知道这两个答案都与实际相差甚远）

【问题讨论】：

a、b、c的值是多少？
你真的比较过sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)和pow(...,0.5)吗？无论如何，没有更简单的公式来计算2*(A/2*B)形式的面积...

标签： java math

【解决方案1】：

我肯定会投票支持“舍入问题”，因为您将第一个方法中的多个方法调用的结果（每个方法结果都被舍入）与第二个方法中的单个方法调用（您只舍入一次）相乘.

【讨论】：

【解决方案2】：

答案之间的差异比我预期的要大。或者也许不是。时间不早了，我的数学思维早就崩溃了。

我认为您的问题在于四舍五入。当您将大量的根相乘时，您的答案会离真实值更远。

第二种方法会更准确。虽然，不一定像欧拉要求的那样准确。计算器是不错的选择。

【讨论】：

【解决方案3】：

这两种方法都有问题。在比较浮点值（也就是 double 精度浮点值）时，您通常应该非常小心。特别是，将计算结果与== 或!= 进行比较几乎总是有问题的（而且往往只是错误）。比较“相等”的两个浮点值应该使用类似的方法

private static boolean isEqual(double x, double y)
{
  double epsilon = 1e-8;
  return Math.abs(x - y) <= epsilon * Math.abs(x);
  // see Knuth section 4.2.2 pages 217-218
}

在这种情况下，浮点余数运算符也不会得到想要的结果。考虑以下经典示例

public class PrecisionAgain
{
    public static void main(String[] args)
    {
        double d = 0;
        for (int i=0; i<20; i++)
        {
            d += 0.1;
        }
        System.out.println(d);

        double r = d%1.0;
        System.out.println(r);
    }
}

输出：

2.0000000000000004
4.440892098500626E-16

在您的情况下，为了排除这些舍入错误，return 语句可能 (!) 类似

return (area - Math.round(area) < 1e8);

但在其他情况下，您绝对应该阅读有关浮点运算的更多信息。（网站http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html 经常被推荐，但可能很难开始......）

这仍然不能真正回答您的实际问题：为什么结果不同？毫无疑问，答案很简单：因为他们犯了不同的错误（但他们都犯了错误——实际上这在这里更重要！）

【讨论】：