为相机投影屏幕

Question

我正在尝试通过编写一个简单的光线追踪器来了解更多关于vectormath的知识，并且我一直在阅读它，但我无法找到如何确定主要方向射线。这听起来像一个简单的问题，可能是，但以我目前的知识，我无法弄清楚。

我认为我需要一个摄像头（只不过是一个位置和一个方向作为矢量），然后我从摄像头将主光线发射到摄像头前面的屏幕上，该屏幕代表最终图像。我无法弄清楚的是屏幕的角坐标。如果我知道屏幕，就很容易找到主光线的方向。

我希望只使用不需要任何旋转矩阵的简单数学就可以计算出屏幕。我的最佳猜测是：

我将相机的方向作为一个向量，这个方向等于投影屏幕平面的法线。所以我有了屏幕的法线，从那里我可以很容易地计算出屏幕的中心：

camera_location + (normal * distance) 

其中距离是屏幕和相机之间的距离。但是，这就是我迷路的地方，我无法找到一种方法来计算相机任意方向的平面角坐标。

你们中的任何人都可以帮我吗？如果我的方法不可能奏效，那该怎么办？

Answer 1

编辑：这是一些代码，与最初发布的代码相比大大减少了，因为它省略了 viewMatrix 的创建。这只是一些扫描线渲染需要，不用于光线追踪。

最困难的工作是lookat() 函数，尤其是“上”和“右”向量的创建。它们必须相互垂直，并且还必须垂直于眼睛和图片中心之间的矢量。这些向量的创建依赖于叉积向量函数。

投射光线的实际函数假定屏幕视口在 Y 方向上从 -0.5 运行到 +0.5。该函数非常简单，只需将“view”、“up”和“right”向量的正确比例相加。

public class Camera {

    protected Point3d       eye;
    protected Point3d       center;

    protected Vector3d      up;
    protected Vector3d      right;
    protected Vector3d      view;

    protected double        fovy;           // half FoV in radians
    protected double        tanf;
    protected double        aspect;

    public Ray castRay(double x, double y) {

        Vector3d dir = new Vector3d(view);
        Vector3d t = new Vector3d();
        t.scale(tanf * x * aspect, right);
        dir.add(t);
        t.scale(tanf * y, up);

        dir.add(t);
        dir.normalize();

        return new Ray(eye, dir);
    }

    /* algorithm taken from gluLookAt */
    public void lookAt(Point3d _eye, Point3d _center, Vector3d _up) {

        eye = new Point3d(_eye);
        center = new Point3d(_center);
        Vector3d u = new Vector3d(_up);

        Vector3d f = new Vector3d(center);
        f.sub(eye);
        f.normalize();

        Vector3d s = new Vector3d();
        u.normalize();
        s.cross(f, u);
        s.normalize();
        u.cross(s, f);

        view = new Vector3d(f);
        right = new Vector3d(s);
        up = new Vector3d(u);
    }

    /* algorithm taken from gluPerspective */
    public void setfov(double _fovy, double _aspect)
    {
        fovy = Math.toRadians(_fovy) / 2.0;
        tanf = Math.tan(fovy);
        aspect = _aspect;
    }
}

Answer 2

感谢您提供的信息。就个人而言，我对矩阵转换不太满意，并希望尽可能避免它们。但是，从您的帖子中，我了解到转换是做我想做的事情的唯一方法？那太糟糕了，因为我认为我非常接近（我得到了屏幕的法线和中心点）并且会喜欢纯矢量数学解决方案。

我会尝试采用您的代码，但不幸的是，我不知道您的对象内部在某些时候发生了什么，主要是在 Matrix4d 对象中。

PS：如果您想作为问题的创建者在 StackOverflow 上回复一个答案，您应该对该答案发表评论，还是可以创建一个新的“答案”？