参数线和笛卡尔线的交点是什么？

【问题标题】：What is the point of intersection between a parametric and a cartesian line?参数线和笛卡尔线的交点是什么？
【发布时间】：2013-04-21 23:54:00
【问题描述】：

我有两条直线。

参数形式的一个：

L1 = {
  (x = x1 + t.a1),
  (y = y1 + t.b1),
  (z = z1 + t.c1)
}

另外一个是笛卡尔线段：

L2 = {
  (px1, py1, pz1),
  (px2, py2, pz2)
}

找到两条线的交点的有效方法是什么？

我能想到的方法是：

但是有没有更有效的方法？这个问题类似于https://math.stackexchange.com/questions/28503/how-to-find-intersection-of-two-lines-in-3d。但是，我对效率而不是解决方案感兴趣。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

让我们d1是第一行的方向向量，d2是第二行的方向向量，bb是基点之间的向量（bb=b2-b1）。

令 p = (d1 x d2)（向量积）。如果 p 是零向量，则线是平行的。

然后您需要检查线是否相交： (bb * p) 应该 = 0（标量积）。否则这些线是歪斜的。

交点是i = b1 + d1 * [ (bb x d2) * p / (p * p) ]

【讨论】：

谢谢 - 我已经考虑过这一点，但是从运算次数来看，这同样无效，除非我使用并行计算进行矩阵乘法。事实上，我有这两种解决方案的组装转储。方向矢量解决方案更庞大（但是我在第二个解决方案中使用了非 SSE BLAS，我猜这会增加一些开销）。