【发布时间】：2020-05-25 02:08:42
【问题描述】：
给定平面点 p,q,r 如何判断三角形是否包含积分点？我想列出所有这些要点。
它有一个子问题：给定第四个点 s。如何判断 s 是否在三角形内？
【问题讨论】：
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平面是一个无限大的表面。它包含无限点，其中一些
x,y,z是整数。 -
@Ripi2 您提到的问题与子问题有关，尽管不太一样。
【发布时间】：2020-05-25 02:08:42
【问题描述】：
您需要三角形光栅化。
可能的方法：按 Y 坐标对顶点进行排序，为顶点之间的每个垂直间隔确定边方程，并为该间隔中的每个整数 Y 获取左右整数点，然后填充内部点的整个水平扫描线。
例如，三角形的“左上角”边在 y 范围 3.14..17.3 中具有等式 2.2*y - x + 1.5 = 0。第一个整数 Y 是 4，代入得到10.3 - x = 0，所以最左边的整数 x 的值为 11。类似的过程为右边缘给出最右边的值（比如 p），所以我们输出点 (11,4), (12,4)...(p,4)
subproblem - 这是完全不同的问题。检索所有积分点时不需要它。
如果你真的需要它 - calculate signs of cross products 带有矢量到点的边 (AB x AP, BC x BP, CA x CP)
【讨论】：
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感谢您的宝贵贡献。但应用不是在计算机图形中，而是在整数线性规划中。你的方法可能是可行的，但不是很清楚，我不相信它是有效的。您正在对坐标进行某种变换，但似乎忘记了它必须保留积分点。至于子问题，是的，这是一种方法。
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它非常高效——所有显卡/引擎都使用某种三角形光栅化来填充多边形片段，每秒数百万个三角形。你说的是什么变换？大多数图形例程都在整数坐标中工作 - 例如，看看 Bresenham 算法的线段
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但这不是一个图形例程，点 p,q,r 不是整数。我在欧几里得平面上工作。
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这并不重要。对于浮点值，线方程效果更好:)。