三角形网格的 Kd 树太慢答案

【问题标题】：Kd tree for triangle meshes is too slow三角形网格的 Kd 树太慢
【发布时间】：2016-12-13 19:54:46
【问题描述】：

Kd 算法从创建 BSP 根节点开始，通过划分基元数组（三角形、球体等）来创建两个新数组（左右基元），用于创建其两个子树。

通过将给定的基元数组划分为两个数组来计算左右基元。通过取每个三角形的区间（投影到给定轴（x，y或z）上）的中点的中值来计算分割平面位置。

例如，具有 x 坐标的三角形：1、2、3 的中点为 1=(3-1)/2（沿 x 轴）具有 x 坐标的三角形：2、3、8 的中点为 3=(8-2)/2（沿 x 轴）具有 x 坐标的三角形：4、3、8 的中点为 2.5=(8-3)/2（沿 x 轴）包含这三个三角形的原始数组由一个平面划分，通过 x=2.5（中值）平行于 yz 平面。生成的左图元数组包含三个三角形，生成的右图元数组包含三个三角形。

得到的两个带有左右基元的数组用于构造 Kd 节点的左右子树（基元只存储在叶节点处）。

对于左子树：

If (the left primitives are empty) then the left subtree points to NULL
else if (the number of left primitives is smaller than the minimal number || the depth == 1) then the left subtree is a leaf node
else the left subtree is another tree.

create the left subtree with the left primitives along the axis (++axis % 3) with --depth as depth and the same minimal number.

右子树类似。

实现的算法有效，但速度很慢，因为树的分区不是很好。对 5500 个三角形的兔子进行光线追踪时，1 个三角形的叶节点很多，而最后一个叶节点仍然包含 762 个三角形。

是否有更好的分区算法（因为我的只是一个 Kd 树的实现，用于将单点转换为表面），可以平衡树？

更新：我搜索了一种算法或启发式算法，可以根据切割点将区间数组 [t0,t1] 划分为两个区间数组。左侧数组包含切割点左侧的间隔和包含切割点的间隔。类似于正确的阵列。两个数组必须具有大致相同的间隔数，并且重复间隔的数量必须尽可能少。这个算法的复杂度可能不是 O(n^2)。

【问题讨论】：

我对您问题中三角形的中点感到困惑。对于 x 坐标为 2,3,8 的三角形，为什么中点不是 2 + (8-2)/2 = 5？ x 坐标为 1,2,3 的三角形应该有中点 1 + (3-1)/2 = 2 不是吗？这可能是具有 1 个三角形或 > 700 个三角形的非常不平衡的叶子的问题吗？
@PeteUK：你说得对：我没有在问题和代码中都包含偏移量。所以这可能是问题所在（完整的兔子模型以原点为中心，因此如果翻译它可能会更糟）。为了确定（但我们可以肯定），我将不再对此进行测试，因为它已经可以追溯到 2013 年（并且上述任何内容都没有出现在也可以追溯到 2013 年的最新版本中）。你终于可以回答这个问题了：）。

标签： raytracing bsp

【解决方案1】：

我建议您使用表面积启发式 (SAH) 来寻找最佳分割。

射线与子树相交的概率 - 与该子树边界框的表面积成正比。

但是，如果叶子子树包含很多三角形 - 这意味着我们必须遍历它们。

因此，SAH 的主要思想是最小化这两个方面：子树的表面积和其中的多边形数量。

让我们看一下小型 2D 示例：

此外，使用 SAH - 有助于确定 kd-tree 构建过程中的终止条件：

1) 在构建kd-tree的每一步，在子树分裂之前-你必须计算当前子树的SAH

SAH_initial = number_of_polygons * area_of_subtree

2) 在你必须找到当前子树的最优分割的 SAH 之后

SAH_optimal = min(S_left * N_left + S_right * N_right)

3) 你必须比较之后：

define some split_cost
...

if( SAH_optimal + split_cost < SAH_initial ) { 
   it would be optimal to split that subtree
} else {
   you don't have to split current subtree
}

这是另一个answer on Stackoverflow，其中包含对有关 SAH 的文章的引用。

【讨论】：

更准确地说 - 表面积之间的比率受分割边界之间的比率影响。此外，在实践中，使用表面积的相对值更方便（它可以防止在计算乘积时浮点溢出：suarface_area * number_of_polygons）。

【解决方案2】：

中间点的计算看起来不正确。对于 x 坐标为 2,3,8 的三角形，中点应为 2 + (8-2)/2 = 5。 x 坐标为 1,2,3 的三角形应有中点 1 + (3-1)/2 = 2. 这可以解释不平衡的叶子。

【讨论】：