“振铃神器”和盒子过滤器

Question

我想使用盒子过滤器，但我认为它会导致“振铃伪影”（可能是其他原因）。它们之间有联系吗？我想我记得我的老师提到过，但我不完全确定我所看到的是“响铃神器”，但这是他使用的术语。两者之间有联系吗？还是我只是在目睹其他事情的结果？

Answer 1

振铃是在空间域中的内核发生振荡时发生的伪影。虽然箱形滤波器在傅里叶域有很多振荡，但在空间/时间域中并非如此，所以如果你直接在空间域中进行卷积应该没问题。

例如，如果您有一个狄拉克并将其与您的盒子过滤器进行卷积，您将严格获得一个盒子，这是预期的结果。请注意，由于傅里叶域中盒核的频谱范围无限，这不会消除所有高频（即，最终信号中仍然会有高频，如盒示例所示）。

但是，如果您在频域中使用框进行过滤，这对应于在空间域中使用 sinc 内核进行过滤，这会产生振铃伪影，但会完美去除高频。

因此，人们倾向于在尽可能少地保持高频和不产生振荡之间做出妥协。在任何情况下，您都不能同时移除两者（想想海森堡不确定性原理：空间域中的方差与频域中的方差的乘积从下方有界）。
这种权衡可以是以下之一（非穷举）：

• Prolate 内核：从某种意义上说，它在最大限度地减少振铃同时最大限度地减少高频量方面是最佳的。但是，计算起来并不容易。
• Gabor 内核：它在其他意义上也是最优的（标准略有不同），但更容易计算
• 高斯/汉宁/汉明核：它们不是最优的，但最常用，因为它们非常便宜且易于分析。

Answer 2

Ringing artifacts 是一个已知的表达式。

由于空间域中的滤波和频域中的滤波之间存在直接联系，因此您应该先考虑后面如何表示框。这将导致您看到的工件。所以实际上两者之间有直接的联系（盒子过滤器和振铃伪影）。