我正在寻找最快的距离变换算法。
根据该站点http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/distance.htm，它描述：“使用巧妙的算法，只需两次通过（例如 Rosenfeld 和 Pfaltz 1968），就可以更有效地计算距离变换。”
四处搜索，我发现：“Rosenfeld, A and Pfaltz, J L. 1968. Distance Functions on Digital Pictures. Pattern Recognition, 1, 33-61。”
但是我相信我们应该已经有了比 1968 年的算法更好更快的算法了？事实上，我找不到 1968 年的来源，因此非常感谢任何帮助。
【问题讨论】：
标签： algorithm image-processing transform distance
OpenCV 库为其近似 cv::distanceTransform 函数使用一种算法，该算法将图像从左上角传递到右下角并返回。该算法在 Gunilla Borgefors （Comput. Vision Graph. Image Process. 34 3, pp 344–371, 1986）的论文“数字图像中的距离变换”中进行了描述。
该算法通过结合一些基本跳跃（水平、垂直、对角线和骑士移动）来计算距离。每次跳跃都会产生成本。下表显示了不同跳跃的成本。
+------+------+------+------+------+
| 2.8 |2.1969| 2 |2.1969| 2.8 |
+------+------+------+------+------+
|2.1969| 1.4 | 1 | 1.4 |2.1969|
+------+------+------+------+------+
| 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
+------+------+------+------+------+
|2.1969| 1.4 | 1 | 1.4 |2.1969|
+------+------+------+------+------+
| 2.8 |2.1969| 2 |2.1969| 2.8 |
+------+------+------+------+------+
从一个像素到另一个像素的距离是必要跳跃成本的总和。下图显示了从 0 细胞到其他细胞的距离。箭头显示了通往某些单元格的路。彩色数字反映了准确的（欧几里得）距离。
算法是这样工作的：跟随掩码
+------+------+------+
| 0 | 1 | 2 |
+------+------+------+
| 1 | 1.4 |2.1969|
+------+------+------+
| 2 |2.1969| 2.8 |
+------+------+------+
从图像的左上角移动到右下角。在此过程中，位于掩码边界内的单元格要么保持其值（如果已知且更小），要么通过将掩码值和单元格值（如果已知）相加得到计算值在 mask-0-cell 下方。 之后，执行从右下角到左上角的第二遍（使用垂直和水平翻转掩码）。在第二遍之后计算距离。
【讨论】：
本文回顾了已知的精确距离变换算法：
“二维欧几里得距离变换算法：比较调查”
https://rfabbri.github.io/stuff/fabbri-EDT-survey-ACMCSurvFeb2008.pdf
最快的精确距离变换来自Meijster：
“用于计算线性时间距离变换的通用算法。”
http://fab.cba.mit.edu/classes/S62.12/docs/Meijster_distance.pdf
算法的设计特别适合并行计算。
这是在我的开源库中实现的，它试图模拟 Photoshop 的“图层样式：”
【讨论】：
在计算距离函数方面有大量新工作。
顺便说一句，你真的想使用这些而不是 Rosenfeld 的工作，特别是当你想在存在障碍物的情况下计算距离时。
【讨论】：
【讨论】：
我已经实现了 Vinnie 的回答中引用的 Meijster 的 O(N) 方法。 “在线性时间内计算距离变换的通用算法。” http://fab.cba.mit.edu/classes/S62.12/docs/Meijster_distance.pdf
好处是它可以非常有效地并行化，独立计算每条像素线（这是一种可分离的方法）。在 12 个 CPU 内核上运行，1000^3 体积图像的距离场在几秒钟内计算出来。
Felzenszwalb 和 Huttenlocher 的解决方案“采样函数的距离变换”可追溯到 2012 年（在 bw1024 的回答中引用）基于完全相同的想法。有趣的是，他们没有引用 Meijster 12 年前所做的工作。
【讨论】：