是否有满足以下条件的图算法？答案

【问题标题】：Is there a graph algorithm that satisfies the following conditions?是否有满足以下条件的图算法？
【发布时间】：2014-03-08 08:16:55
【问题描述】：

N 个节点的图，其中 V = {0, 1, 2, ..., N}

该图的所有边都具有方向属性，例如向上、向北等，因此被引导。图比较稀疏。

顶点在三个维度上排列，边的长度都是相等的（即向左然后向上移动相当于向上然后向左移动，如果两条路径都可能的话）相邻的顶点可能有也可能没有边。

找到一系列以节点 J 结尾的定向移动，对于所有能够到达 J 的顶点，节点 J 都以 J 结束

所以，问题是：

这是什么类型的图形问题？这是如何分类的？我真诚地怀疑这个问题的独特性，并且在我用一个病态的算法杀死它之前，我正在寻求对其进行分类。

谢谢。

编辑：例如，8 个节点排列为立方体的角。假设沿着立方体的每条边有两条反平行的图边（两个方向的有向边）。因此，如果我们说 J 在立方体的西南角的“下”平面中，那么向下、向西、向南移动对于任何能够到达 J 的顶点都将到达 J，包括从 J 本身开始。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不确定我是否理解您的问题，但您为什么不使用从 J 开始的 BFS 并始终沿与边缘所暗示的相反方向移动？将找到 J 可以到达的任何顶点（就原始方向而言），并且您将获得一系列移动（以相反的顺序构建）。此外，您将获得的路径将是最短路径（因为所有边的权重均等）。

时间复杂度尽可能低：O(E)（无论如何你都必须构建图）。

关于你问的分类：这只是一个图搜索问题。

【讨论】：

是的，它是一个特殊的图，但所陈述的问题不依赖于这个事实，解决方案也不依赖于这个事实。你不能比 O(E) 更快地解决它，所以它是一个网格图这一事实是没有用的。
实际上，并不是你想要路径——你想要一系列的移动（例如左、右、上、左），从每个可以到达 J 的顶点到达 J。无效的移动给定的顶点（如果顶点只有左和上，并且您尝试向右移动）被消耗并忽略 - 它们不会影响位置。
所以，这种方法并不能直接解决问题，因为可以到达 J 的每个顶点都有一个唯一的路径 - 从任何顶点解决到达 J 的路径在执行时必然会有“死”动作一些顶点 - 作为路径一部分的移动（例如向左移动）但由于没有从顶点向左移动的边，它们被忽略

【解决方案2】：

BFS 可用于将图反转到所有出边，但如果图中存在循环，那么评估它会很麻烦，所以我认为更简洁的方法是评估 强连接组件 在O(E) 中，然后将图减少到代表每个 SCC 的节点，然后在 J 对应的节点上的较新图上使用 BFS，并分别用 J 的 SCC 重建路径。

【讨论】：