理解一个 monad 实例答案

【问题标题】：Understanding a monad instance理解一个 monad 实例
【发布时间】：2012-06-05 18:45:40
【问题描述】：

我有这个 Haskell 代码部分：

newtype State st a = State (st -> (st, a))

instance Monad (State state) where
    return x = let f t = (t,x) in State f

    State f >>= g = State (\oldstate ->
                let {(newstate, val) = f oldstate;
                  State f'= g val}
                in f' newstate)

我是 monad 的新手，但我想我知道 return 和 bind 在一般情况下是如何工作的。

但是在上面的例子中我有很多问题：

Monad (State state) 中的 State 是 Monad 的名字吗？如何与newtype State ... 相关？
return x = let f t = (t,x) in State f 中的t 来自哪里？

【问题讨论】：

标签： haskell monads

【解决方案1】：

所以此时您肯定听说过currying 或部分应用程序：如果您有f :: a -> b -> c 和x :: a，那么f x :: b -> c。即，如果f 是一个双参数函数并且x 具有f 的第一个参数的类型，那么f x 是一个接受第二个参数并“完成”应用程序的函数。

嗯，在 Haskell 中，同样的事情也适用于像 State 这样的类型构造函数。类型和类型构造函数有一个 kind，这类似于值如何具有类型。像Integer 这样的非参数类型有一种*；像Maybe 这样的单参数类型有一种* -> *； State 有种* -> * -> *。

然后，State state 是State 类型构造函数的部分应用，并且具有类型* -> *。 Monad 是一个适用于* -> * 的类。因此，应用于我们的示例：

instance Monad (Integer) where ... 是被禁止的，因为 Integer 有一种 *。
instance Monad (Maybe) where ... 是允许的，因为 Maybe 有一种 * -> *。
instance Monad (State) where ... 是被禁止的，因为State 有一种* -> * -> *。
instance Monad (State st) where ... 是允许的，因为 State st 有一种 * -> *。

我们怎么知道Monad 适用于* -> * 的类型？我们可以从类声明中推断出来：

class Monad m where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
    -- ...

看看m在这个类声明中是如何使用的：作为m a和m b的一部分，即作为一个参数。因此，Haskell 推断 m 是一种类型变量 * -> *。

比较一下：

class Num a where
    (+) :: a -> a -> a
    (-) :: a -> a -> a
    -- ...

这里的类型变量a 不应用于其他类型变量——因此它必须是一种*。

所以严格来说，State 不是单子；它是一个两位类型的构造函数，当部分应用于仅一种类型时，它会为您提供一个 monad。所以State state 是一个 monad，State Integer、State [a] 等也是如此。人们确实经常说话松散并谈论 State 和类似 monad 的东西，但是你应该明白它是一个 参数化 monad——它是一个具有内部类型参数的 monad，因此该参数的类型有许多不同的变体。

【讨论】：

【解决方案2】：

State 是 monad 的类型，instance Monad (State state) 声明 State state（其中 state 是一个可以设置为任何其他类型*的类型变量）是 Monad 的一个实例。 newtype State 是 State 类型的定义。
let f t = (t, x) 正在定义一个函数，其参数名为t。

* 从技术上讲，state 是一种类型为 * 的类型变量，但不用担心。

【讨论】：