这些方位角值中哪一个是正确的？为什么？

Question

首先，让我们明确一点，我想要地球表面的方位角，即两个位置之间的角度，例如纽约和莫斯科。

我正在用我的 JS 函数测试一些方位角计算（如下所示）。对于点 A(-170, -89) 到 B(10, 89)，我得到 ~90º。

球面方位角的 JS 函数（来自维基百科）

var dLon = lon2 - lon1;
var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
var x = Math.cos(lat1) * Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon);
var angle = Math.atan2(y, x) * 180 / Math.PI;

扁球体方位角的 JS 函数（来自维基百科）

var dLon = lon2 - lon1;
var f = 1 / 298.257223563;    /* Flattening for WGS 84 */
var b = (1 - f) * (1 - f);
var tanLat2 = Math.tan(lat2);
var y = Math.sin(dLon);
var x;
if (lat1 === 0) {
    var x = b * tanLat2;
} else {
    var a = f * (2 - f);
    var tanLat1 = Math.tan(lat1);
    var c = 1 + b * tanLat2 * tanLat2;
    var d = 1 + b * tanLat1 * tanLat1;
    var t = b * Math.tan(lat2) / Math.tan(lat1) + a * Math.sqrt(c / d);
    var x = (t - Math.cos(dLon)) * Math.sin(lat1);
}
var angle = Math.atan2(y, x) * 180 / Math.PI;

在Calculator 2，我得到 90º。

在 PostGIS 中，我得到 270º

在Calculator 1，我得到 180º。

我知道方位角在两极附近变得越来越扭曲，但这正是我在这些地点进行测试的原因。各种不同的解决方案让我感到困惑。您能帮我找到正确的答案吗？

Answer 1

这取决于用于方位角的参考，例如map-types 使用 0° 表示北，正数表示顺时针，而 math-types 使用 0° 表示东，正数表示逆时针。

坐标对 A(-170, -89) 和 B(10, 89) 是antipodes，这是查找最小距离和方位角的特殊情况。您可以通过思考练习来回答您的问题。

首先注意地球的半周长是：

• 赤道：20037.5085 公里
• 子午线（南北向）：20003.93 公里

对于北极和南极上的一对对跖点，有无数个方位角，因为沿每个经度的距离是相同的。 （你会从南极到北极的哪个方向？）

对于赤道上的一对对跖点，最短的距离是北或南，因为它沿经向方向略短。

对于任何其他对映体，其答案与赤道相同：北或南。

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更新

使用 PostGIS SQL 查询进一步调查问题：

SELECT ST_Distance(A, B), degrees(ST_Azimuth(A, B))
FROM (
  SELECT 'POINT(-170 -89)'::geography A, 'POINT(10 89)'::geography B
) f;

对于 PostGIS 2.0 和 2.1，不正确的结果是：

   st_distance   |     degrees
-----------------+------------------
 20003900.583699 | 270.005278779849

但是使用 PostGIS 2.2（和 PROJ 4.9.1），现在正确的结果是：

   st_distance    | degrees
------------------+---------
 20003931.4586255 |     180