boost::hash_combine 中的幻数答案

【问题标题】：Magic number in boost::hash_combineboost::hash_combine 中的幻数
【发布时间】：2011-06-24 08:13:06
【问题描述】：

boost::hash_combine 模板函数采用对哈希（称为seed）和对象v 的引用。根据docs，将seed与v的hash组合成

seed ^= hash_value(v) + 0x9e3779b9 + (seed << 6) + (seed >> 2);

我可以看到这是确定性的。我明白为什么要使用 XOR。

我敢打赌，这个加法有助于将相似的值映射得很远，这样探测哈希表就不会崩溃，但有人能解释一下魔法常数是什么吗？

【问题讨论】：

鉴于在许多计算机上整数轮换成本与移位大致相同，将表达式转换为： seed ^= hash_value(v) + 0x9e3779b9 + rotl(seed , 6) + rotr(种子, 2);

【解决方案1】：

幻数应该是 32 个随机位，其中每个位同样可能是 0 或 1，并且位之间没有简单的相关性。找到一串这样的位的常用方法是使用无理数的二进制展开；在这种情况下，该数字是黄金比例的倒数：

phi = (1 + sqrt(5)) / 2
2^32 / phi = 0x9e3779b9

因此，“随机”包含这个数字会改变种子的每一位；正如您所说，这意味着连续值将相距甚远。包括旧种子的移位版本可确保即使 hash_value() 的值范围相当小，差异也会很快扩散到所有位。

【讨论】：

酷！当数论突然变得有用时，我喜欢它:)
@larsmans 我喜欢你对“突然”的使用——非常合适！在 99% 的情况下，数论就像“是的，那很好……但我有真正的工作要做，抱歉”。然后，正如你所说，“突然”，数论超级有用。它不像锤子，它相当对很多事情都有用。相反，它就像一把手术刀，对少数事情非常有用。
@SamKellett 如果你使用正确数量的括号并得到0x9e3779b97f4a7800，效果会更好
因为 Python 的浮点数精度不够，所以上面的 64 位黄金比例是不正确的。实际结果应该是0x9e3779b97f4a7c15。
@kennytm 你不是说0x9e3779b97f4a7c16吗？我的意思是，它只有 1 折。

【解决方案2】：

看看DDJ article by Bob Jenkins from 1997。神奇常数（“黄金比例”）解释如下：

黄金比例确实是一个任意值。其目的是避免将全零映射到全零。

【讨论】：