派克广场优化答案

【问题标题】：Parker Square optimization派克广场优化
【发布时间】：2016-04-18 19:54:55
【问题描述】：

这里的帕克正方形是指包含整数的 9x9 网格。将所有整数平方后，每行、每列和每条对角线的总和是相同的。（网格中的所有单元格不能包含相同的数字）。

https://www.youtube.com/watch?v=aOT_bG-vWyg 关于该主题的 5 分钟视频

我正在尝试解决这个问题，但我需要一些帮助来优化我当前的解决方案，这非常业余。

首先，我将 9x9 网格中的所有单元格命名为变量 a-i 然后，我分别计算每列、行和对角线的平方和，并检查它们是否都相等一次。

我的代码在下面的 Python 中，有什么建议吗？

for a in range(1,10):
    for b in range(1,10):
        for c in range(1,10):
            for d in range(1,10):
                for e in range(1,10):
                    for f in range(1,10):
                        for g in range(1,10):
                            for h in range(1,10):
                                for i in range(1,10):
                                     j=a**2+b**2+c**2
                                     k=d**2+e**2+f**2
                                     l=g**2+h**2+i**2
                                     m=a**2+d**2+g**2
                                     n=b**2+e**2+h**2
                                     o=c**2+f**2+i**2
                                     p=a**2+e**2+i**2
                                     q=c**2+e**2+g**2
                                     if j==k and k==l and l==m and m==n and n==o and o==p and p==q:
                                         print(a)
                                         print(b)
                                         print(c)
                                         print(d)
                                         print(e)
                                         print(f)
                                         print(g)
                                         print(h)
                                         print(i)
                                     break

【问题讨论】：

它被称为魔方。帕克广场只是视频中的特定广场。
您可以使用cartesian product 代替那些嵌套循环，例如product(range(1, 10), repeat=9)
这是我写的Java magic square tester 答案。初始列表需要更改为所有数字的平方。
@PeterWood 不能有重复的数字，所以应该是一个排列。

标签： python

【解决方案1】：

您的代码有效吗？（这可能是您的首要任务。）

一些建议...

1) 你认为这可能类似于幻方吗？有一些方法可以构建它们，例如https://plus.maths.org/content/anything-square-magic-squares-sudoku，这可能会有所帮助。

2) 由于您不能两次包含相同的数字，如果两个数字相同，也许您可以退出循环。这是比平方和求和更快的运算。

3) 你可以考虑减少力量。如果两行数字加起来一样，那么它们的平方和也一样吗？

4) 您可以置换向量 [1,2,3,4,5,6,7,8,9]，而不是通过所有 999,999,999 个组合进行暴力破解？这是关于 python 排列的一个很好的 SO 问题：How to generate all permutations of a list in Python

【讨论】：

【解决方案2】：

根据 rajah9 的回答，确认您的代码是否有效确实应该是首要任务。从外观上看，您的代码将无法工作，因为它从不检查关键条件：

“网格中的所有单元格不能包含相同的数字。”
为了纠正这个问题，行

if j==k and k==l and l==m and m==n and n==o and o==p and p==q:

应该扩展到

if j==k and k==l and l==m and m==n and n==o and o==p and p==q: and a!=b and a!=c and a!=d
# and so on until all the 9 cells have been catered for

【讨论】：