将数组中的负索引转换为正索引（三角三角）答案

【问题标题】：Convert negative index to positive index in an array (Trinomial Triangle)将数组中的负索引转换为正索引（三角三角）
【发布时间】：2020-05-31 13:28:16
【问题描述】：

我正在尝试查找三项式系数，并且我想避免在我的数组中使用负索引。在某些情况下 i 或 j 将变为负数并返回数组越界错误。无论如何我可以将包含在负索引中的数组镜像到正索引吗？

这是递归公式：Recursion Formula

我知道T(0, -1) = T(0, 1)，但我该如何实现呢？

示例：

row 0: T(0, 0) = 1 , T(0, 1) = 0 ...

row 1: T(1, 0) = T(0, -1) + T(0, 0) + T(0, 1) , T(2, 0) ...

三项式系数T(n,k)是x^(n+k)在(1+x+x^2)^n的展开中的系数。

三项式三角形（中间索引为0，0左侧为负数，0右侧为正数）：

注意：下面的代码从中间索引0向右遍历数组。

public class ClassNameHere {
    public static void main(String[] args) {
        int n = Integer.parseInt(args[0]);
        int k = Integer.parseInt(args[1]);
        long[][] DP = new long[n + 1][k + 1];
        DP[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= Math.min(i, k); j++) {
                if (i == j || ((j == 0) && i < 2)) DP[i][j] = 1;
                else if (j < -i) {
                    DP[i][j] = 0;
                } else DP[i][j] = DP[i - 1][j];
            }
        }
        System.out.println(DP[n][k]);
    }
}

现在我可以使用我的代码获取从T(0, 0) 到T(1, 0) 的条款，但无法通过添加T(1,0) + T(1, 1) + T(1, 2) 继续超过T(2, 0)。当我尝试实现DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1] + DP[i - 1][j] + DP[i - 1][j + 1]时，它再次返回ArrayIndexOutOfBoundsException。我认为上述语句^的实现有问题。关于如何继续进行此操作的任何建议？

【问题讨论】：

标签： java arrays multidimensional-array

【解决方案1】：

你可以这样填充这样一个数组：首先新建一个空数组，高n，宽2n+1，用零填充，并将上中点的第一个条目设置为1，然后迭代行和列并设置其他条目，每个条目等于其上方三个条目的总和：

T[i][j] = T[i-1][j-1] + T[i-1][j] + T[i-1][j+1];

代码：

int n = 7;
// new array filled with zeros
int[][] arr = new int[n][2 * n + 1];
// first entry
arr[0][n] = 1;
// iterate over the rows of the array
// starting from the second
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    // iterate over the columns of the array
    // from the second to the penultimate
    for (int j = 1; j < arr[i].length - 1; j++) {
        // each entry is the sum of the three entries above it
        arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j + 1];
    }
}

// output
for (int[] row : arr) {
    for (int cell : row)
        if (cell > 0)
            System.out.printf("%3d ", cell);
        else
            System.out.print("    ");
    System.out.println();
}

输出：

                              1                             
                          1   1   1                         
                      1   2   3   2   1                     
                  1   3   6   7   6   3   1                 
              1   4  10  16  19  16  10   4   1             
          1   5  15  30  45  51  45  30  15   5   1         
      1   6  21  50  90 126 141 126  90  50  21   6   1

^{另见：Finding trinomial coefficients using dynamic programming}

【讨论】：

【解决方案2】：

我找到了原因。

可以通过在二维数组中初始化正确的长度来完成。

long[][] tri = new long[n + 1][k + n + 1];

并使用 Math.abs() 处理 j 索引将流向负索引的实例。

tri[i][j] = tri[i - 1][Math.abs(j - 1)] + tri[i - 1][j] + tri[i - 1][j + 1];

【讨论】：