将 3D 矩形映射到 2D 屏幕答案

【问题标题】：Mapping a 3D rectangle to a 2D screen将 3D 矩形映射到 2D 屏幕
【发布时间】：2011-08-11 02:50:39
【问题描述】：

我已经搜索过，但我就是想不通。其他问题没有帮助，或者我不明白。

问题是，我在 3D 图像中有一堆点。这些点用于一个矩形，由于透视，从 3d 相机的角度来看，它看起来不像一个矩形。任务是将矩形中的点映射到屏幕上。我见过一些被称为“四边形到四边形转换”的方法，但其中大多数是用于将二维四边形映射到另一个四边形。但是我已经得到了现实世界中矩形的 X、Y 和 Z 坐标，所以我正在寻找一些更简单的方法。有谁知道任何实用的算法或方法吗？

如果有帮助，我的 3d 相机实际上是一个带有 OpenNI 和 NITE 中间件的 Kinect 设备，而且我正在使用 WPF。

提前致谢。

编辑： 我还在维基百科上找到了使用角度和余弦的 3d 投影页面，但这似乎是一种困难的方法（在 3d 图像中查找角度），我不确定它是否是真正的解决方案。

【问题讨论】：

您是否尝试将其投影到二维平面上？没有透视失真？
我想映射它，让您看起来像是在直视对象，如果这就是您所说的投影。

标签： wpf 3d mapping transform perspective

【解决方案1】：

您可能想查看projection matrices

这就是任何 3D 光栅化器在 2D 屏幕上“展平” 3D 体积的方式。

【讨论】：

+1 但请记住，投影矩阵（以及大多数与图形相关的矩阵）不适合轻松愉快的人，也不适合那些不注意数学的人。它们是非常严肃的东西。我会留意你可以使用的为你完成这项工作的库。（我想到了OpenGL，但我已经太久不记得你是否必须在那里手工制作矩阵......）编辑：点击链接，恐怖又如火如荼地复活了。啊！！
我无法忍受矩阵。真正的绅士从不选择自己的基础；）
@Heandel，谢谢，我正在寻找的投影不是正交的。我说的对吗？
正交不考虑透视失真； 20 英里外的人与 10 英尺外的人看起来一样。有点像这样（他们不“看”3D）：en.wikipedia.org/wiki/…
@Heandel，谢谢，我明白了。所以在那种情况下，我正在寻找透视投影。

【解决方案2】：

将 3d 世界中的点映射到 2d 屏幕是 OpenGL 和 Direct3d 等框架工作的一部分。就像 Heandel 所说的那样，它被称为光栅化。也许您可以使用 Direct3d？

【讨论】：

那么，您是说通过在现实世界中提供矩形的四个坐标或向 Direct3D 提供此类输入，它可以映射我给它的任何其他点？我试试看。

【解决方案3】：

你可以做一个基本的正交投影（我考虑的是光线追踪，所以这可能不适用于你正在做的事情）：

代码很直观：

for y in image.height:
  for x in image.width:
    ray = new Ray(x, 0, z, Vector(0, 1, 0)) # Pointing forward
    intersection = prism.intersection(ray) # Since you aren't shading, you can check only for intersections.

    image.setPixel(x, y, intersection) # Returns black and white image of prism mapped to plane

您只需将方向为(0, 1, 0) 的矢量直接射入太空并记录命中的矢量。

【讨论】：

【解决方案4】：

See this code 获取给定 WPF 相机的投影矩阵：

private static Matrix3D GetProjectionMatrix(OrthographicCamera camera, double aspectRatio)
{ 
    // This math is identical to what you find documented for
    // D3DXMatrixOrthoRH with the exception that in WPF only
    // the camera's width is specified.  Height is calculated
    // from width and the aspect ratio.
    double w = camera.Width;
    double h = w / aspectRatio;
    double zn = camera.NearPlaneDistance;
    double zf = camera.FarPlaneDistance;
    double m33 = 1 / (zn - zf);
    double m43 = zn * m33;
    return new Matrix3D(
        2 / w, 0, 0, 0,
        0, 2 / h, 0, 0,
        0, 0, m33, 0,
        0, 0, m43, 1);
}

private static Matrix3D GetProjectionMatrix(PerspectiveCamera camera, double aspectRatio)
{ 
    // This math is identical to what you find documented for
    // D3DXMatrixPerspectiveFovRH with the exception that in
    // WPF the camera's horizontal rather the vertical
    // field-of-view is specified.
    double hFoV = MathUtils.DegreesToRadians(camera.FieldOfView);
    double zn = camera.NearPlaneDistance;
    double zf = camera.FarPlaneDistance;
    double xScale = 1 / Math.Tan(hFoV / 2);
    double yScale = aspectRatio * xScale;
    double m33 = (zf == double.PositiveInfinity) ? -1 : (zf / (zn - zf));
    double m43 = zn * m33;
    return new Matrix3D(
        xScale, 0, 0, 0,
        0, yScale, 0, 0,
        0, 0, m33, -1,
        0, 0, m43, 0);
}

/// <summary>
///     Computes the effective projection matrix for the given
///     camera.
/// </summary>
public static Matrix3D GetProjectionMatrix(Camera camera, double aspectRatio)
{
    if (camera == null)
    {
        throw new ArgumentNullException("camera");
    }
    PerspectiveCamera perspectiveCamera = camera as PerspectiveCamera;
    if (perspectiveCamera != null)
    {
        return GetProjectionMatrix(perspectiveCamera, aspectRatio);
    }
    OrthographicCamera orthographicCamera = camera as OrthographicCamera;
    if (orthographicCamera != null)
    {
        return GetProjectionMatrix(orthographicCamera, aspectRatio);
    }
    MatrixCamera matrixCamera = camera as MatrixCamera;
    if (matrixCamera != null)
    {
        return matrixCamera.ProjectionMatrix;
    }
    throw new ArgumentException(String.Format("Unsupported camera type '{0}'.", camera.GetType().FullName), "camera");
}

【讨论】：

【解决方案5】：

我找到了this。使用直截了当的数学而不是矩阵。

这称为透视投影，可将 3D 顶点转换为 2D 屏幕顶点。我用它来帮助我完成我制作的 3D 程序。

HorizontalFactor = ScreenWidth / Tan(PI / 4)
VerticalFactor = ScreenHeight / Tan(PI / 4)

ScreenX = ((X * HorizontalFactor) / Y) + HalfWidth
ScreenY = ((Z * VerticalFactor) / Y) + HalfHeight

希望这会有所帮助。我认为它是你在哪里寻找的。对格式表示抱歉（此处为新）

【讨论】：