使用透视变换倾斜图像答案

【问题标题】：Skewing an image using Perspective Transforms使用透视变换倾斜图像
【发布时间】：2011-01-27 15:18:47
【问题描述】：

我正在尝试对图像执行倾斜，就像此处显示的那样

_{（来源：microsoft.com）}
.

我有一个代表我的图像的像素数组，但不确定如何处理它们。

【问题讨论】：

为了你的图像的效果，你不需要透视变换。仿射变换就足够了。

标签： image image-processing transform computer-vision perspective

【解决方案1】：

如果您不想重新发明轮子，请查看 OpenCV 库。它实现了许多有用的图像处理功能，包括透视变换。查看cvWarpPerspective，我用它很容易完成这项任务。

【讨论】：

【解决方案2】：

一个更好的方法是通过逆映射。

本质上，您想“扭曲”图像，对吗？这意味着源图像中的每个像素都会到达一个预定义的点 - 预定义是一个变换矩阵，它告诉您如何旋转、缩放、平移、剪切等。图像本质上是在您的图像上获取一些坐标 (x,y) 和说，“好的，这个像素的新位置是(f(x),g(y))。

这基本上就是“变形”的作用。

现在，考虑将图像缩放……比如说，缩放到十倍。这意味着(1,1) 处的像素变为(10,10) 处的像素 - 然后下一个像素(1,2) 变为新图像中的(10,20) 像素。但是如果你继续这样做，你将没有像素值，(13,13) 因为，(1.3,1.3) 没有在你的原始图像中定义，你的新图像中会有一堆洞——你必须插值在新图像中使用它周围的四个像素来获取该值，即(10,10) , (10,20), (20,10), (200,2) - 这称为bilinear interpolation。

但这是另一个问题，假设您的转换不是简单的缩放并且是仿射的（就像您发布的示例图像）- 然后 (1,1) 将变成类似 (2.34,4.21) 的东西，然后您必须将它们四舍五入在输出图像中到(2,4) 和然后你必须对新图像进行双线性插值以填充孔或更复杂的插值 - 很乱吧？

现在，没有办法摆脱插值，但我们可以摆脱双线性插值，只需一次。如何？简单的逆映射。

不要将其视为将源图像转到新图像，而应考虑新图像的数据将来自源图像中的何处！所以，新图像中的(1,1)将来自源图像中的一些反向映射，比如(3.4, 2.1)，然后对源图像进行双线性插值，找出对应的值！

变换矩阵

好的，那么如何为仿射变换定义变换矩阵？ This website 告诉你如何通过组合不同的变换矩阵来实现旋转、剪切等。

转换：

合成：

最终矩阵可以通过按顺序合成每个矩阵来实现，然后您反转它以获得逆映射 - 使用它计算源图像中像素的位置并进行插值。

【讨论】：

哇，你这么解释就这么简单。我是这样想的，但是到目前为止我所看到的所有地方都过早地跳入矩阵数学。

【解决方案3】：

正如 KennyTM 所说，您只需要一个仿射变换，它是通过将每个像素乘以矩阵 M 并将结果添加到平移向量 V 获得的线性映射.数学很简单

end_pixel_position = M*start_pixel_position + V

其中 M 是简单变换（如旋转或缩放）的组合，V 是一个向量，它通过向每个像素添加固定系数来转换图像的每个点。

例如，如果要旋转图像，可以将旋转矩阵定义为：

    | cos(a) -sin(a) |
M = |                |
    | sin(a)  cos(a) |

其中a 是您要旋转图像的角度。

而缩放使用以下形式的矩阵：

    | s1   0 |
M = |        |
    | 0   s2 |

其中s1 和s2 是两个轴上的比例因子。

对于翻译，你只需要向量 V:

    | t1 |
V = |    |
    | t2 |

将t1 和t2 添加到像素坐标。

然后您将矩阵组合在一个单一的转换中，例如，如果您有缩放、旋转和平移，您最终会得到类似的结果：

| x2 |             | x1 |
|    | = M1 * M2 * |    | + T
| y2 |             | y1 |

地点：

x1 和 y1 是应用变换之前的像素坐标，
x2 和 y2 是变换后的像素，
M1 和 M2 是用于缩放和旋转的矩阵（记住：矩阵的组合不是可交换的！通常是M1 * M2 * Vect != M2 * M1 * Vect），
T 是一个平移向量，用于平移每个像素。

【讨论】：