变压器中的类型变量位置

Question

考虑 State 类型 - 或者至少是简化版本：

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

现在，假设我们要导出 StateT monad 转换器。 transformers 定义如下：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a, s) }

这里，m 被放置在函数箭头的右侧，但在元组之外。但是，如果我们不知道正确答案，我们可能会将m 放在其他地方：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: m (s -> (  a,  s)) }
newtype StateT s m a = StateT { runStateT ::    s -> (m a,  s)  }

显然transformers 中的版本是正确的，但为什么呢？更一般地说，在定义 monad 转换器时，如何知道将“内部”monad 的类型变量放在哪里？再概括一下，comonad transformers 有没有类似的规则？

Answer 1

我觉得m ~ IO:

s -> IO (a, s)

是一个动作的类型，它可以读取当前状态s，根据它执行IO（例如打印当前状态，从用户那里读取一行），然后产生新的状态s，和一个返回值a。

改为：

IO (s -> (a, s))

是立即执行 IO 的动作类型，不知道当前状态。 IO全部结束后，返回一个将旧状态映射成新状态的纯函数和返回值。

这与之前的类型类似，因为新的状态和返回值可以同时依赖于之前的状态和 IO。但是，IO 不能依赖于当前状态：例如，不允许打印当前状态。

相反，

s -> (IO a,  s)

是读取当前状态s的动作类型，然后根据它执行IO（例如打印当前状态，从用户那里读取一行），然后产生一个返回值a。依赖于当前状态，bot 不在 IO 上，产生一个新状态。这种类型实际上同构于一对函数(s -> IO a, s -> s)。

这里，IO 可以从用户那里读取一行，并根据该行产生一个返回值a，但新状态不能依赖于该行。

由于第一个变体更通用，我们希望它作为我们的状态转换器。

我不认为有一个“一般规则”来决定将m 放在哪里：这取决于我们想要实现的目标。