如何在 Octave 中求逆矩阵和整数结果？答案

【问题标题】：How to inverse matrix and integer result in Octave?如何在 Octave 中求逆矩阵和整数结果？
【发布时间】：2010-01-17 00:41:04
【问题描述】：

我想在 Octave 中得到一个可逆矩阵，但作为整数矩阵，所以：

x = [9,15;19,2];
inv(x)

我明白了：

[-0.0074906, 0.0561798; 0.0711610, -0.0337079]

但我想得到[22,17;25,21] 有人知道如何反转矩阵吗？

【问题讨论】：

inv(x) 的结果是正确的。 [22,17,25,21] 实际上应该是 [22,17;25,21] 吗？（注意分号）你想从 [9,15;19,2] 得到 [22,17;25,21] 吗？
什么是[22,17;25,21]？

标签： matrix octave inversion

【解决方案1】：

每个元素的倒数是：

x .^ -1

哪些结果

0.1111    0.0667
0.0526    0.5000

为什么你想得到[22,17;25,21]？什么样的数学运算会产生这样的结果？

【讨论】：

【解决方案2】：

以八度音阶反转矩阵：

您对矩阵的逆是什么感到困惑，这里没有人知道您想要输出什么，所以这里有一些线索。

如果你反转一个单位矩阵，你会得到单位矩阵：

octave:3> a = [1,0;0,1]
a =

   1   0
   0   1

octave:4> inv(a)
ans =

   1   0
   0   1

非方阵（m×n 矩阵，m != n）没有逆矩阵

x = [9,15;19,2;5,5]; 
inv(x) 
%error: inverse: argument must be a square matrix

对角线为零的矩阵求逆会导致无穷大：

octave:5> a = [1,0;0,0]
a =

   1   0
   0   0

octave:6> inv(a)
warning: inverse: matrix singular to machine precision, rcond = 0
ans =

   Inf   Inf
   Inf   Inf

用这样的完整值反转矩阵：

octave:1> a = [1,2;3,4]
a =
   1   2
   3   4

octave:2> inv(a)
ans =    
  -2.00000   1.00000
   1.50000  -0.50000

关于反函数背后发生的事情的描述：

https://www.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/inverting_matrices/v/inverse-of-a-2x2-matrix

【讨论】：

【解决方案3】：

我很晚了，不知道如何有效地回答这个问题，但看起来你正在寻找矩阵的模逆，特别是 mod 26。

x = [9,15,19,2];
modulus = 26;
inverse_determinant = mod_inverse(det(x),modulus)

你必须自己实现 mod_inverse 函数，但算法应该很容易找到。如果这仅适用于较小的模值，那么线性搜索应该足够有效。

result = mod(det(x)*inv(x)*inverse_determinant,modulus)`

【讨论】：