Math.Floor(double) 和 Math.Ceiling(double) 的意外行为

Question

这个问题是关于Math.Floor(double) 和Math.Ceiling(double) 决定给你上一个或下一个整数值的阈值。心烦意乱地发现阈值似乎与Double.Epsilon 无关，这是可以用double 表示的最小值。例如：

double x = 3.0;
Console.WriteLine( Math.Floor( x - Double.Epsilon ) );  // expected 2, got 3
Console.WriteLine( Math.Ceiling( x + Double.Epsilon) ); // expected 4, got 3

即使将Double.Epsilon 乘以一点也没有效果：

Console.WriteLine( Math.Floor( x - Double.Epsilon*1000 ) );  // expected 2, got 3
Console.WriteLine( Math.Ceiling( x + Double.Epsilon*1000) ); // expected 4, got 3

通过一些实验，我能够确定阈值在 2.2E-16 左右，非常小，但比Double.Epsilon 大得多。

出现这个问题的原因是我试图用公式var digits = Math.Floor( Math.Log( n, 10 ) ) + 1 计算数字中的位数。这个公式不适用于n=1000（我完全是偶然发现的），因为Math.Log( 1000, 10 ) 返回的数字与其实际值相差4.44E-16。 （后来我发现内置的Math.Log10(double) 提供了更准确的结果。）

阈值是否应该与Double.Epsilon 绑定，或者，如果不是，是否不应该记录阈值（我在 MSDN 官方文档中找不到任何提及）？

Answer 1

阈值不应该绑定到 Double.Epsilon

没有。

可表示的双精度数不是均匀分布在实数上的。接近于零有许多可表示的值。但是你离零越远，可表示的双打越远。对于非常大的数字，即使在双精度数上加 1 也不会给你一个新值。

因此，您要查找的阈值取决于您的人数有多大。它不是一个常数。

Answer 2

The value of Double.Epsilon is 4.94065645841247e-324。由于浮点的工作方式，将此值与 3 相加或相减得到 3。

double 有 53 位尾数，因此您可以添加的最小值会产生任何影响，大约比您的变量小 2^53 倍。所以大约 1e-16 听起来是正确的（数量级）。

所以回答你的问题：没有“门槛”； floor 和 ceil 只需按照您期望的方式处理他们的论点。

Answer 3

这将是挥手而不是参考规范，但我希望我的“直观解释”适合你。

Epsilon 表示可以表示的最小量级，即不为零。考虑到 double 的尾数 和 指数，这将非常小——想想 10^-324。小数点和第一个非零数字之间有三百多个零。

但是，Double 表示大约 14-15 位的精度。这仍然在 Epsilon 和 整数 之间留下 310 位零。

Doubles 固定为一定的位长。如果你真的想要任意精度计算，你应该使用任意精度库。并准备好让它显着变慢 - 代表存储诸如2+epsilon 之类的数字所需的所有 325 位数字将需要每个数字大约 75 倍的存储空间。该存储不是免费的，使用它进行计算当然不能以全 CPU 速度运行。