在matlab中创建特定的大矩阵答案

【问题标题】：Creating specific big matrix in matlab在matlab中创建特定的大矩阵
【发布时间】：2013-04-02 23:39:45
【问题描述】：

我的问题是如何在 matlab 程序中创建相同类型的矩阵，使其保持相同的逻辑，即主对角线 10 秒，然后围绕主对角线的上下对角线 3 秒，以及在其他情况下，在 3s 和 0s 上方和下方的对角线中，我可以根据我想要的任何 NxN 进行修改？

类似这样的 6x6 案例

A = [10  3  1  0  0  0 ; 
      3 10  3  1  0  0 ;
      1  3 10  3  1  0 ; 
      0  1  3 10  3  1 ; 
      0  0  1  3 10  3 ;
      0  0  0  1  3 10 ];

【问题讨论】：

您尝试过什么吗？也许看看这里：stackoverflow.com/questions/3963565/…

标签： matlab

【解决方案1】：

对于非常大的矩阵 (N=10000)，您必须使用稀疏矩阵。
考虑以下使用spdiags的构造

function A = largeSparseMatrix( N )
%
% construct NxN sparse matrix with 10 on main diagonal, 
% 3 on the first off-diagonals and 1 on the second off-diagonals
%
B = ones(N, 5); % pre-allocate for diagonals
B(:,1) = 10;  % main diagonal d(1) = 0
B(:,2:3) = 3; % first off diagonal
B(:,4:5) = 1; % second off-diagonal
d = [ 0 , 1, -1, 2, -2 ]; % mapping columns of B to diagonals of A
A = spdiags( B, d, N, N ); % TA-DA!

请注意，B 中的某些条目在构造 A 时会被忽略。
有关详细信息，请参阅 spdiags 的 manual。

【讨论】：

当我执行程序并增加 N 到 20 时，我无法得到一个 20x20 的矩阵，其中主对角线为 10，第一个非对角线为 3，第二个非对角线为 1 ，我做错了什么？
我仔细检查了代码，似乎没有生成我想要的矩阵
@mpalmero - 我的错。我错过了spdiags 的两个论点。我编辑了我的答案，请再试一次。
亲爱的Shai，输出仍然不准确。对我的问题有什么好处，一旦我实现你的代码并执行类似这样的 largeSparseMatrix(6)，输出将是：A = [10 3 1 0 0 0; 3 10 3 1 0 0 ; 1 3 10 3 1 0 ; 0 1 3 10 3 1 ; 0 0 1 3 10 3 ; 0 0 0 1 3 10]；如果我增加 N re 输出将是具有相同结构的任何 NxN 矩阵。非常感谢您对此的所有支持。
@mpalmero - 现在的输出（修复后）在什么意义上与您的预期不同？你熟悉全矩阵和稀疏矩阵的区别吗？

【解决方案2】：

代码：

toeplitz([10  3  1  0  0  0])

输出：

ans =

    10     3     1     0     0     0
     3    10     3     1     0     0
     1     3    10     3     1     0
     0     1     3    10     3     1
     0     0     1     3    10     3
     0     0     0     1     3    10

【讨论】：

非常感谢，但如果想先使其成为 50x50 和 1000x1000，然后可能是 10000x10000，该怎么办
@mpalmero 老实说，您甚至不应该明确地形成 toeplitz，因为这会浪费内存；直接用矩阵做算术也是浪费触发器。您可以仅使用 3 个元素存储上面的示例矩阵。但是，如果您想明确地对其进行改革，最简单的方法是重用 toeplitz 函数并再次覆盖 A。如果它回答了您的问题，也不要忘记接受我的回复。