如何处理C中的大量数字答案

【问题标题】：How to deal with massive numbers in C如何处理C中的大量数字
【发布时间】：2015-10-23 21:13:57
【问题描述】：

我正在用 C 语言编写一个 RSA 加密算法。我不打算将它投入生产，主要是为了拓宽我对加密的理解。

如何处理 RSA 生成的大量数字？即使使用像 103 这样相对较小的私钥进行解密，我仍然有处理这样的事情的问题：

67^103 mod 143 = (1.21816096336830017301951805581 x 10^188) mod 143

存储这种大小的数字的最佳方法是什么？有没有办法使用标准库来做到这一点？ .

【问题讨论】：

您可以自己实现所有大数运算，但使用现有的多精度库（如 GMP）会更容易。
@ArtjomB。我在想我可以实现一个使用数组来存储以 2^64 为底的数字。我不知道这是否实用。
那行得通。不过要小心溢出。你必须实现乘法，然后是除法（对于模）。但说真的，只需使用 GMP。
@mstagg RSA 涉及大整数，在您的示例中，您显示了一个实数。这是一个大型 int 库的案例，或者编写一个有教育意义但不会太费力的案例。
@Weather Vane 不同意这里67^103 mod 143 是一个大型int 图书馆的案例。输入都是 solvable，带有快速简单的整数数学。

标签： c algorithm encryption

【解决方案1】：

错误的方法。 67^103 mod 143 不需要先计算67^103。

循环计算modulo，一次计算1位指数。

uint32_t powmod(uint32_t base, uint32_t expo, uint32_t mod) {

  // % mod need only for the cases expo==0, mod<=1
  uint32_t y = 1u % mod;

  while (expo) {
    if (expo & 1u) {
      y = ((uint64_t) base * y) % mod;
    }
    expo >>= 1u;
    base = ((uint64_t) base * base) % mod;
  }

  return y;
}

int main(void) {
  printf("%lu",(unsigned long)  powmod(67, 103, 143));
}

输出

【讨论】：

“处理 RSA 生成的海量数字”的技巧是不要以通常的方式进行数学运算 - 使用上述的捷径。
哦哦，是的，甚至之前做过这个力量练习，通过对待每一位力量：没有仔细阅读Q，+1。
@Weather Vane 是的 - RSA 的全部意义在于使用计算技巧，如果有钥匙的话，可以解决数学黑盒问题，否则用蛮力计算是不可行的。