对 long 和 double 的大小感到困惑 [重复]答案

【问题标题】：Confused with size of long and double [duplicate]对 long 和 double 的大小感到困惑 [重复]
【发布时间】：2013-09-08 17:41:49
【问题描述】：

看 Java（但在其他语言中可能相似或相同），long 和 double 都使用 8 个字节来存储一个值。

long 使用 8 个字节来存储从 -9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807 的长整数

double 使用 8 个字节来存储从 -1.7E308 到 1.7E308 的双精度浮点数，最多 16 个有效数字。

我的问题是，如果两者都使用相同的字节数（8 字节或 2^64），如何双倍存储更长的数字？ 1.7E308 比 9,223,372,036,854,775,807 大得多。

【问题讨论】：

这样做会导致精度损失。阅读docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
en.wikipedia.org/wiki/Floating_point
因为您可以将 1 加到任何 long 上，但您不能将 1.0 加到某些双精度上，例如 1.6E308。或者，如果您希望能够添加 0.00000000001，那么您的 double 数字不能超过 1.0，这比 long 小得多。
浮点数存储在计算机中，相当于指数符号（有点像“1.234E56”，只是二进制）。另一方面，int 或long 值存储在计算机中，相当于普通数字（例如，12345678，没有小数点也没有指数）。浮点数/双精度数的范围较大，但精度较小。
据我研究，Java double 可以存储 15 位有效十进制数字。但是，长号码最多可以达到 19 位（922，...）。因此，问题应该是“15 位容量如何包含 19 位”。所以，stackoverflow.com/users/2662723/user2662723 的最后一条语句令人困惑。

【解决方案1】：

64位可以存储的绝对信息量当然是一样的。

改变的是你赋予位的意义。

在integer 或long 变量中，使用的编码与您在日常生活中用于十进制数的编码相同，除了使用了第二个补码，但这并没有改变这一点很多，因为获得一个额外的数字只是一个技巧（同时只存储一个零而不是一个正数和一个负数）。

在浮点或双精度变量中，位分为两种：尾数和指数。这意味着每个双精度数的形状都类似于XXXXYYYYY，其数值类似于XXXX*2^YYYY。基本上你决定以不同的方式对它们进行编码，你得到的是你有相同数量的值，但它们以不同的方式分布在整个实数集上。

浮点数的最大值/最小值大于/小于整数的最大值/最小值这一事实并不意味着有效存储的数据量有任何影响。

【讨论】：

【解决方案2】：

本质上，double 可以存储更大的数字，因为它可以存储的数字之间的间隔更大。并非双精度范围内的每个整数都可以由该双精度表示。

更具体地说，double 有一位 (S) 用于存储符号，11 位用于存储指数 E，以及 52 位精度，即尾数 (M)。

对于大多数数字（有一些特殊情况），双精度数存储数字 (-1)^S * (1 + (M * 2^{-52})) * 2^{E - 1023}，并且因此，当 E 很大时，将 M 更改 1 将使所得数字的大小变化比 1 大得多。正是这些巨大的差距使得双倍的范围比多头更大。

【讨论】：

【解决方案3】：

Long 或 int 是有符号的实体，可以是正数或负数，但不能有任何小数部分。

浮点或双精度类型在计算机中用于表示具有小数部分的数字。

long 和 double 都是 64 位。 Long 有 1 位用于有符号（确定正数或负数），其余 63 位组成数字。所以范围可以是 -2^63 到 2^63-1

双精度数以 IEEE 二进制浮点算术标准指定的不同方式表示，旨在在计算机中存储非常大的数字。 64位双精度表示为-[1位][11位指数][52位尾数]

让我们看一个例子，将 100.25 转换为二进制形式存储为双精度

十进制100.25转换成二进制是1100100.01
然后将二进制 1100100.01 归一化为 1.10010001 * 2^6
6 是指数部分。我们选择 base 或 offset 为 1023，以便可以正确表示负数和正数。所以 6+1023=1029 是添加偏置后的偏移指数分量。 100000011是指数的二进制表示。
要从 1.10010001 计算尾数，我们忽略小数点右侧的 1，只使用小数点右侧的所有数字（即 10010001），并用零填充任何剩余的 52 位。所以，现在尾数将是 1001 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
所以，最后 64 位表示为有符号位指数尾数 0 100000011 1001 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

【讨论】：

【解决方案4】：

阅读上面的 Delimanolis 语句，我测试了 long-to-double 转换中的精度损失 - 忽略了 500 大的整数值（见下文）。

long L;
double D;

L = 922_3372_0368_5477_5807L;
L -= 500;
D = L;
L = (long)D;

System.out.println("D and L: " + D + " " + L);

输出

D and L: 9.223372036854776E18 9223372036854775807

【讨论】：