将整数分解为严格正整数的总和

Question

我必须在 OCaml partitions: int -> int 中编写一个函数，该函数计算将严格正整数 n 写入严格正整数之和的方式数。 我设法编写了一个函数，它返回写入n 的方法数作为k 整数的总和，但我不能对所有k 都这样做。 这是我的代码：

let rec partition n k =
match k with
    | k when k > n -> 0
    | k when k = n -> 1
    | 1 -> 1
    | _ -> (partition (n-1) (k-1)) + (partition (n-k) k);;

let partitions n = 
let result = 0 in 
for i = 1 to n do result = result + i done; result;;

我的函数 partition n k 正在工作，但我的函数 partitions n（我必须做的那个）却没有……

感谢您的帮助！

Answer 1

我注意到@NathanFallet 提供的partitions 函数循环中的第一个调用是针对k = 0。您可以通过代码查看k = 0 时会发生什么。

（提示：您的 partition 函数不适用于这种情况。这是相当合理的，因为您无法通过将 0 个数字相加来获得正和。）

Answer 2

试试这个为你分区功能：

let partitions n = 
let result = ref 0 in 
for i = 1 to n do result := !result + (partition n i) done; !result;;

我用 ref 替换了 result 以便能够改变它的值，然后我将每个 i 的分区数从 1 到 n 相加，对于 n，并返回这个和