大整数的除法（模数）（最多 200 位）答案

【问题标题】：Division (modulus) of large integers (max 200 digits)大整数的除法（模数）（最多 200 位）
【发布时间】：2017-07-15 10:46:28
【问题描述】：

我正在使用Miller–Rabin primality test 在 Pascal 中编写素数生成器（最多 200 位）。

我已经实现了多个步骤，但我被困在模幂部分。我选择了Right-to-left binary method，其中（我假设）我必须实现 A mod B，其中 A 和 B 都是（在最坏的情况下为 200 位）。为了计算模数，我必须实现 2 个最多 200 位数字的除法。我在一个数组中表示我的长整数，其中每个元素都是一个数字 (0-9)。

我在谷歌上搜索过，但没有找到适合我的算法（这不会花费很多时间来实现）。所以我在这里问是否有人有这方面的经验。我不必是最快的算法，但它不应该像欧几里德除法那样“愚蠢”，这需要数年时间，而且应该很容易实现。我不想使用任何库（纯帕斯卡）

【问题讨论】：

为什么将它们存储在 base 10 中？
没有特别的原因，除了它的基数 10，我可以很容易地思考，而且我不必将基数 10 实现为二进制并返回。在此之前我实现的所有东西都可以轻松地使用基数 10。我想如果有一个相对简单的算法可以在二进制中工作，那么将其转换为二进制不会有问题
如果你不关心效率并且不想直接实现全除——如果你还没有这样做，实现乘法，实现除以2（一个很容易的特殊情况算出来），然后使用二分搜索找到整数商。
相关：stackoverflow.com/q/5386377/4996248
@harold：即使以 10 为底，如果数字达到 200 位（甚至只有 30 位），重复提取也会变得非常慢。我已经链接到我的 BigInteger 代码，它使用基数 2^32，但同样的原则也适用。基本情况划分（如 Knuth，IIRC 所述，即第 2 卷中的算法 D，但我可能错了）并不是非常复杂，尤其是在 base 10 中。

标签： algorithm math integer pascal division

【解决方案1】：

阅读this answer 了解快速乘法，阅读this page 了解较慢但更易于理解的乘法。阅读this page 以了解使用该乘法算法的快速除法。时间复杂度将与乘法的时间复杂度成正比。

【讨论】：

请注意，Fürer 的算法、Toom-Cook、Schönhage-Strassen、其他基于 FFT 的算法，甚至是相对简单的 Karatsuba 算法，仅在非常大的数字时速度更快。它们有相当多的开销，对于巨大的数字来说只能忽略不计，远远大于 200 位数字。那是实际时间复杂度真正发挥作用的时候。一个简单的教科书（或基本情况或“长”）乘法更适合这种 200 位（或 30 位）的数字。

【解决方案2】：

感谢大家的回复。我决定按照这里的建议使用二进制搜索来使用除法Division (modulus) of large integers (max 200 digits) 我意识到这可能不是我想要的，因为总的来说，对于较大的数字（60+ 位），我的模幂运算很慢，但算法非常简单

【讨论】：