每个盒子中具有最大尺寸的多项式随机生成答案

【问题标题】：Multinomial random generation with maximum size in each box每个盒子中具有最大尺寸的多项式随机生成
【发布时间】：2020-08-05 15:46:21
【问题描述】：

在 R 中，我想生成一个给定大小 N 的多项分布随机数向量，例如使用rmultinom，但每个 K 框都有一个最大大小。例如：

set.seed(1)
draw = rmultinom(n = 1, size = 1000, prob = c(67,211,264,166,144,52,2,175))

在这种情况下，大小为1000，指定放入八个盒子的对象总数（prob 的length），prob = c(67,211,264,166,144,52,2,175) 是八个盒子的概率向量（内部归一化为总和 1)。此外，我希望c(67,211,264,166,144,52,2,175) 成为八个框中每个框的最大尺寸的向量。

但是在这种情况下，可以生成高于 c(67,211,264,166,144,52,2,175) 的数字（例如在上面的示例中，draw[7,]=4 高于 2），而我希望每个数字都小于或等于prob 中指定的每个框的最大大小，除了 draw 和 size = 1000。

您知道任何功能或任何简单的方法吗？我找不到答案。

【问题讨论】：

标签： r random multinomial

【解决方案1】：

来自wikipedia：“对于 n 独立次试验，每一次试验都会导致 k 个类别中的一个成功，每个类别都有给定的固定成功概率，多项分布给出概率各种类别的成功次数的任何特定组合”。

这里的关键字是独立的。您对每个类别可以抽取的次数的限制意味着抽样不是独立的。如果您的问题是多项式的，则有可能（尽管不太可能）所有数字都可以从框 7 中得出。这不是您想要的，因此您不能使用 rmultinom。

这是一种不同的方法：

# vector of item counts
m <- c(67,211,264,166,144,52,2,175)
# expand the item counts in to a single vector with i repeated m[i] times
d <- unlist(lapply(1:length(m), function(x) rep(x, m[x])))
# sample from d without replacement
s <- sample(d, size=1000, replace=FALSE)
# count the number of items of each type were sampled
table(factor(s))

  1   2   3   4   5   6   7   8 
 63 197 242 153 135  48   2 160

【讨论】：