随机排序 - Fisher Yates，为什么我找不到 0 和 N-1 之间的随机数？

Question

在学习 Shuffle 排序时，我学习了 Fisher Yates 解决方案。它循环 0 到数组长度，并在 0（含）和循环索引（含）和 NOT 0 和 N-1 之间找到一个随机数。找到 0 到 N-1 之间的随机数不会给出随机解。但我找不到相同的原因。

public static void sort(Comparable[] a){

    for(int i = 0 ; i < a.length ; i++){ 

        int r = StdRandom.uniform(i+1); 
        // why cant this be a.length

        exch(a, i, r);

    }
}

StdRandom.uniform(i+1) 返回返回 0 到 i（均包含）之间的随机数

Answer 1

这是因为您无法通过在 0 到 n-1 之间选择 r 的方法以相等的概率生成每个序列。

示例： 考虑集合 {a,b,c} 的 n=3 总可能结果 = 3！ 现在考虑完美的随机生成器，它可能生成的交换结果，其对应的打乱集为->

1. 0 1 2 {a,b,c}
2. 0 2 1 {a,b,c}
3. 1 0 2 {a,b,c}
4. 1 2 0 {a,c,b}
5. 2 0 1 {b,a,c}
6. 2 1 0 {a,b,c}

显然没有涵盖所有结果，Fisher Yates 的实际实施并非如此。

Answer 2

如果您只选择从 0 到 N-1，那么您永远不能选择数组中的最后一个数字。因此，它不是完全随机的。

您可以预测，至少最后一个数字肯定是不合适的。

我知道这并不意味着你可以预测整个序列，但这确实意味着系统中不存在完全随机性。