高斯基函数答案

【问题标题】：Gaussian Basis Function高斯基函数
【发布时间】：2010-10-28 10:17:34
【问题描述】：

您能否告诉我如何在二维空间中对高斯基函数建模以获得标量输出？

我知道如何将其应用于标量输入，但我不明白如何将其应用于二维向量输入。我已经看到了许多让我感到困惑的变体。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

每个高斯基都关联一个与输入相同维度的中心，我们称之为 c。如果 x 是您的输入，您可以将输出计算为

y = exp( - 0.5 * (x-c)'*(x-c) )

这适用于 x 和 c 的任何维度，只要它们相同。更一般的形式是

y = sqrt(det(S)) * exp( - 0.5 * (x-c)'* S * (x-c) )

其中 S 是某个正定矩阵，以及逆协方差矩阵。一个简单的例子是把 S 当作对角线上有正项的对角矩阵。

【讨论】：

但是在二维情况下，我不应该也计算 det(S)，其中 S 是 X 的协方差，或者我可以跳过它吗？
@Jack 对于二维情况，为了简单起见，我假设 S 是恒等式。你当然可以有一个 S 矩阵。请注意，我使用 S 作为协方差矩阵的逆矩阵，而不是协方差矩阵。如果您希望基函数的输出积分为 1，那么您需要另一个 1/(2 * pi) 乘法项。但是对于基函数，您通常不需要这样的约束。
@srean 具有 2D 输入和 1D 输出的多项式和 sigmoid 基函数怎么样？我发现很少有书谈论这些，但只有一维示例（例如 PRML p139），因为我只是进入线性基函数模型。

【解决方案2】：

要从多元正态分布中抽样，请使用统计工具箱中的MVNRND 函数。示例：

MU = [2 3];                    %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3];          %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);     %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.')      %# plot them

【讨论】：