在 Python 中生成具有两个约束（总和和局部最大值）的随机整数答案

【问题标题】：Generate random integers with two constraints (sum and local maximum) in Python在 Python 中生成具有两个约束（总和和局部最大值）的随机整数
【发布时间】：2021-09-21 15:33:51
【问题描述】：

我有一个数据框，我想在新列中创建随机数。随机数必须满足两个约束：

随机数之和必须达到指定的总和（在示例中，总和为 300）
对于每个观察，随机数必须不超过约束列中的值。

在下面的示例中，由于总和为 300，并且随机数不超过约束列，因此满足了约束。

示例：

GEOID	CONSTRAINT	RANDOM
010010000001	100	80
010010000002	50	40
010010000003	75	60
010010000004	75	60
010010000005	100	60

似乎已经证明了random numbers totaling a sum，但我没有看到带有第二个约束的示例。

为清楚起见进行编辑：新列必须是整数。最小下限值为 0。

【问题讨论】：

如果数字由于限制而不能相加怎么办？
我表达得很糟糕。让我们尝试一个例子：如果所有约束等于 10 并且总和是 300，那么您的问题没有解决方案
我认为类似：res = rng.multinomial(300, df["CONSTRAINT"] / df["CONSTRAINT"].sum(), size=1) 可能适用于整数
@DaniMesejo - 太棒了，我只有 2% 违反了第二个约束。这非常适合拒绝抽样，首次尝试成功率为 98%。
@DaniMesejo 能否请您将res = rng.multinomial(300, df["CONSTRAINT"] / df["CONSTRAINT"].sum(), size=1) 放入正式答案并解释其工作原理？我使用该答案尝试了 100 组 1000 次尝试，发现平均而言，我拒绝了 23% 的结果，因为其中一个结果大于约束。因为我可以检查有效的尝试，并且每次迭代都很快，所以这个解决方案适合我。

标签： python pandas random sum constraints

【解决方案1】：

您可以使用multinomial 分布来构建近似答案：

def sample(total, constraints):
    import numpy as np
    rng = np.random.default_rng()
    samples = rng.multinomial(total, constraints / constraints.sum(), size=100)
    return next(val for val in samples if np.all(val < constraints))


df["RANDOM"] = sample(300, df["CONSTRAINT"].values)
print(df)

输出

             GEOID  CONSTRAINT  RANDOM
0  10010000001         100      81
1  10010000002          50      42
2  10010000003          75      57
3  10010000004          75      53
4  10010000005         100      67

感谢 @Michael Szczesny 测试解决方案。

解决这个问题的关键在于（引用自 numpy 文档）：

它的值，X_i = [X_0, X_1, ..., X_p]，代表次数结果是我。

在blog post 中查看更多详细信息。

【讨论】：