选择随机元素的数据结构？

Question

有人知道有效支持这两种操作的数据结构吗？

1. 在数据结构中插入一个值。
2. 出列并以均匀随机概率从数据结构中返回一个条目。

这有点像经典的“弹珠袋”，总是出现在介绍性概率类中。您可以将任意弹珠放入袋中，然后可以高效地随机取出弹珠。

我的最佳解决方案如下 - 使用自平衡二叉搜索树（AVL、AA、红/黑等）来存储元素。这给出了 O(lg n) 的插入时间。要删除一个随机元素，请选择一个随机索引 i，然后从树中定位并删除第 i 个元素。如果你适当地扩充了结构，也可以在 O(lg n) 时间内运行。

这个运行时当然不错，但我很好奇是否有可能做得更好——也许插入 O(1) 和出队 O(lg n)？或者也许在 expected O(1) 使用散列函数插入和删除中运行的东西？或者可能是更强的摊销界限？

有没有人知道如何使这个渐近更快？

Answer 1

是的。使用向量。

要插入，只需放在末尾，然后增加大小。要删除，请随机选择一个元素，将其内容与结束值交换，然后弹出结束值（即，返回结束值并减小向量的大小）。

这两个操作的摊销时间为 O(1)。