我有一个解决方案，可以仅使用 rand5() 生成 rand7()。
解决方案之一指出：
5 * rand5() + rand5() 会以相等的概率生成数字 0 - 24，所以我们只需要循环直到我们得到一个小于 % 7 的数字
我的问题是为什么我们不能直接使用 3 * rand5() + rand5() 来生成数字
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures random
如果X 和Y 是集合S_5 = {0,1,2,3,4} 上的independent 和uniformly distributed，则
5*X + Y均匀分布在集合{0,...,24}上，但是3*X + Y 不是均匀分布在{0,...,16} 上的，它对{0,...,13} 的限制也不是
很容易看出，(1) 确实如此，因为f(x,y) = 5*x + y 是S_5 x S_5 和S_25 之间的双射。
如果我们查看3*X + Y 的分布，我们会得到：
>>> Counter(3*x + y for x in range(5) for y in range(5))
Counter({3: 2, 4: 2, 6: 2, 7: 2, 9: 2, 10: 2, 12: 2, 13: 2, 0: 1, 1: 1, 2: 1, 5: 1, 8: 1, 11: 1, 14: 1, 15: 1, 16: 1}
结果 3、4、6、7、9、10、12、13 的可能性是 1、2、5、8 或 11 的两倍。更多证据：
>>> def rand7():
... x = 3*rand5() + rand5()
... if x < 14: return x % 7
... return rand7()
...
>>> Counter(rand7() for _ in xrange(100000))
Counter({6: 18219, 3: 18105, 4: 13734, 5: 13715, 2: 13634, 0: 13560, 1: 9033}
6 和 3 有 4/22 ~ 18.2% 的机会发生，4、5、2 和 0 有 3/22 ~ 13.6% 的机会，1 只有 2/22 ~ 9.1% 的机会。那是一个被操纵的骰子。
【讨论】：
3 * rand5() + rand5()
不是均匀分布的。例如，它只以一种方式生成 0，但以两种方式生成 3，因此 3 比 0 更可能出现。
就像2 * rand5() * rand5()、4 * rand5() + rand5()等。
但是5 * rand5() + rand5() 是均匀分布的。
这就像生成一个以 5 为底的数字的两个随机数字。
00 => 0
01 => 1
02 => 2
03 => 3
04 => 4
10 => 5
11 => 6
12 => 7
...
生成从 0 到 24 的每个数字只有一种方法。
【讨论】：
为了有一个均匀分布，两个随机数的贡献必须是独立的。这意味着一个的范围不能与另一个的范围重叠，也不能有任何间隙。
在您提出的方法中，例如，有两种方法可以得到 3：第一个随机数返回 1，第二个返回 0，或者第一个返回 0，第二个返回 3。这使得它发生的可能性是两倍0 的结果，只有当两个随机数都为 0 时才会出现。
【讨论】：