给定两个整数 N 和 n (N >= n > 0)，我如何生成长度 = n 的 [0, N) 的随机选择（不重复！）？ 例如。给定 N = 5，n = 3 可能的解决方案是 (3,0,2) 或 (2,4,1) 等。
有一个限制阻止使用幼稚的方法：内存使用量必须是 O(n)，而不是 O(N)。
/* 在幼稚的方法下，我的意思是使用 size=N 的临时数组，该数组最初按顺序填充数字 0..N-1。从这个数组中随机选择所需的 n 个项目。 */
【问题讨论】：
遍历从0到N的所有数字m，决定是否将m包含在遇到的集合中。您需要根据已处理的数字更新包含下一个数字的概率。
让我们将这个想法应用到给出的示例中，n=3 和 N=5。首先考虑m=0。剩下 3 个数字和 5 种可能性，所以 0 在集合中的概率为 3/5。使用随机数生成器来决定是否包含该数字。现在考虑 m=1。如果您在集合中包含 0，那么您还有 2 个数字和 4 个可能性，因此应该以 2/4 的概率包含它，但如果不包含 0，那么您还有 3 个数字和 4 个可能性，因此应该包含 1概率为 3/4。这将一直持续到所需的 3 个数字包含在集合中。
这是 Python 中的一个实现：
from __future__ import division
import random
def rand_set(n, N):
nums_included=set()
for m in range(N):
prob = (n-len(nums_included)) / (N-m)
if random.random() < prob:
nums_included.add(m)
return nums_included
您可以（并且可能应该）添加一个测试，以查看您的集合中何时有足够的数字，并尽早跳出循环。
数字存储在一个集合中，大小从 0 到 n 不等，所以使用的存储是O(n)。其他所有内容都使用恒定空间，因此总体上是O(n)。
编辑实际上，您可以使用这种方法走得更远一些，这样它就会占用恒定的空间。在 Python 中，只需根据上述内容制作一个生成器即可：
def rand_set_iter(n, N):
num_remaining = n
m = 0
while num_remaining > 0:
prob = num_remaining / (N-m)
if random.random() < prob:
num_remaining -= 1
yield m
m += 1
在这里，我继续使用 while 循环而不是 for 循环。要存储结果，您当然需要使用O(n) 空间。但是，如果您需要做的只是遍历数字，生成器版本会在 O(1) 中完成。
对于没有生成器的语言，您可以滚动自己的生成器，重复调用函数并更新静态或全局变量。
【讨论】：
简单（但可能非常低效）的解决方案只是通过重复选择所需范围内的值来构建一个列表，并检查您是否已经选择了它。这有一个无限的最大时间，因为你可能总是不小心捡到你已经捡到的东西。
我对 O(n2) 解决方案有一个模糊的概念，该解决方案在每次迭代中都会选择 [0, N - i) 范围内的一个值，其中 i 是您已经获得的元素数量... 接着
将新值映射到[0, N) 范围内，方法是遍历现有的选取元素，如果您发现已经获得的值小于或等于您选取的值，则添加 1。您需要仔细考虑，但这实际上是我要研究的方法。
【讨论】：
在 python 中，这真的很容易：
selection = random.shuffle(range(N))[:n]
这是内存中的 O(N)，因为有效值列表是首先生成的，然后在原地打乱，所以它不符合您的要求:(
你可以试试这样的：
N = 5
n = 3
selection = set()
while len(selection) < n:
selection += pick_random_int(0, N)
这基本上是 Jon Skeet 提出的。这适用于 n
【讨论】：
将区间 [0,N] 划分为 n 个区间。从每个间隔中选择一个随机数，然后随机化结果。问题是在这种情况下分布不均匀。
【讨论】：