一个很好的谜题 15 随机化器

Question

我实施了一个谜题 15，供人们在线竞争。我目前的随机化器的工作原理是从良好的配置开始并移动瓷砖 100 次移动（任意数）

一切都很好，但是，偶尔洗牌太容易了，只需要几个动作就可以解决难题，因此对于某些人以更高的速度获得更好的分数来说，这个游戏真的很不公平。

什么是随机化初始配置的好方法，所以它不是“太容易”？

Answer 1

您可以生成一个完全随机的配置（即可解），然后使用一些求解器来确定最佳的移动顺序。如果序列对您来说足够长，很好，否则生成新配置并重复。

更新和详情

在 Wikipedia 上有一个 article 关于 15 谜题以及它何时（和不可）可解。简而言之，如果空方块在右下角，那么当且仅当反转数（反转是序列中两个元素的交换，不一定是相邻元素）相对于目标排列是偶数。

然后，您可以通过进行偶数次反转来轻松生成可解的开始状态，这可能会比通过常规移动更快地导致不太容易解决的状态，并且可以保证它会仍然可以解决。

实际上，您不需要使用我上面提到的搜索算法，而是一种可接受的启发式算法。这样的人总是低估永远不会高估解决难题所需的移动次数，即保证你不会采取启发式告诉你的移动次数。

一个好的启发式是每个数字到其目标位置的曼哈顿距离之和。

总结

简而言之，一个可能的（非常简单的）生成起始位置的算法可能如下所示：

1: current_state <- goal_state
2: swap two arbitrary (randomly selected) pieces
3: swap two arbitrary (randomly selected) pieces again (to ensure solvability)
4: h <- heuristic(current_state)
5: if h > desired threshold
6:     return current_state
7: else
8:   go to 2.

要绝对确定一个状态有多困难，您需要使用一些求解器找到最佳解决方案。启发式只会给你一个估计。

Answer 2

我会这样做

1. 从解决方案开始（就像你做的那样）

2. 在随机方向进行有效转弯

   因此您必须跟踪间隙的位置并生成随机方向(N,E,S,W) 并进行移动。我想这部分你也做了。

3. 计算展示位置的随机性

   所以根据数组的顺序计算一些系数。因此，有序（已解决）的解决方案将具有低值，而随机将具有高值。然而，系数的方程是一个反复试验的问题。这里有一些想法：

   • correlation coefficient

   • 平均价值差的总和及其邻居

     1 2 4
     3 6 5
     9 8 7
     
     coeff(6)= (|6-3|+|6-5|+|6-2|+|6-8|)/4
     coeff=coeff(1)+coeff(2)+...coeff(15)
     

   • 与有序数组的绝对距离

   您可以将更多方法组合在一起。您可以将其划分为单独的行和列，然后将子系数组合在一起。

4. 来自#3 的循环#2 单位系数足够高（阈值）

   门槛也可以用来改变难度。