具有动态概率的加权随机选择

Question

我一直在寻找一种很好的算法来从具有不同加权概率的对象列表中选择一个随机对象，并且通过将每个对象放入一个数组中找到了一个名副其实的可能性宝库 n 次，对包含离散累积密度函数 (CDF) 的数组执行二进制搜索，将 CDF 放入桶中，以及一些更令人困惑的响应，特别是由 Weighted random selection from array 提供。

但是，所有回复似乎都集中在进行随机选择的效率上，而不是动态构建或调整权重的成本。由于我的应用程序似乎需要在运行时调整权重几乎与进行选择一样频繁，那么允许对概率权重进行动态调整的最有效算法是什么？将新对象添加到列表中可能只会在初始化时完成，但删除对象可能比仅仅更改值更不频繁（也许将概率设置为零就足够了）。

我最初的印象是使用 CDF 数组是我最好的选择；在目标概率之后对所有内容应用相同的调整似乎微不足道，但是例如，对于 CDF 存储桶，我没有看到任何如此简单的事情。有任何想法吗？

如果有人关心，我正在使用 haxe 来实现它。

Answer 1

假设您有一个对象数组 {O.1, O.2, ... , O.N} 和一组相关的概率权重 {w.1, w.2, ..., w.N}

您可以根据每个权重设置 0 到 1 之间的值范围（“桶”），然后只需在 0 到 1 之间选择一个随机值（均匀分布）。随机值将落在您定义的存储桶之一。如果它落在第 i 个桶中，则从数组中选择第 i 个对象。

对不起，我不知道haxe，但这里有一些java代码来说明：

    Random mRandom = new Random();

double[] weights = {0.3, 0.2, 0.1, 0.5}; //Make sure these sum to 1!!  But at least you can change these at run-time.


int getRandomObject() {

    double randNum = mRandom.nextDouble();

    double sumOfWeightSoFar = 0;
    int currentIndex = 0;
    while (true) {
        if (randNum < weights[currentIndex] + sumOfWeightSoFar)
            return currentIndex;
        else {
            currentIndex++;
            sumOfWeightSoFar = sumOfWeightSoFar + weights[currentIndex];
        }
    }
    //If your weights don't sum to 1 or more, then "currentIndex" will eventually exceed your array bounds.  But you get the idea.
}