对于非零'b'，表达式“（a / b）* b + a％b - a”如何在C中始终为零？答案

【问题标题】：How is the expression "(a/b)*b + a%b - a" always zero in C for non-zero 'b'?对于非零'b'，表达式“（a / b）* b + a％b - a”如何在C中始终为零？
【发布时间】：2014-09-21 14:55:42
【问题描述】：

以下内容摘自 Mike Banahan 和 Brady (Link: Section 2.8.2.1) 的 C 书籍。像我这样的普通人没有理由怀疑作者是错的，除非你们另有建议。

请告诉我 "(a/b)*b + a%b - a" 对于 b 不为零的整数如何始终为零。

提取的文本如下：

如果任一操作数为负数，则 / 的结果可能是最接近的整数到两边的真实结果，以及结果的符号 % 可以是正数或负数。这两个特点都是实现定义。

以下表达式等于零总是正确的：
    (a/b)*b + a%b - a
除非 b 为零。

通常的算术转换适用于两个操作数。

【问题讨论】：

请注意，它是在 C89 中实现定义的。从 C99 开始，除法被定义为向 0 舍入（并且给定的等式仍然成立）。

标签： c type-conversion expression division modulo

【解决方案1】：

根据 C 中 % 运算符的定义，这是正确的。

C 标准中余数运算符的定义说：

(C11, 6.5.5p6) "如果商 a/b 是可表示的，则表达式 (a/b)*b + a%b 应等于 a;"

另请注意，对于/ 和%，如果第二个操作数是0，则标准将操作指定为未定义行为。

【讨论】：

嗯......回答它......所有的肉......我正在尝试咀嚼......这需要一段时间才能消化...... +1。
我从没想过这个例子会是标准的：O
@hacks 等一下……我是不是无意中在我的问题中提到了标准中的一个表达式？ :-)
@hacks 你能看看我在问题stackoverflow.com/questions/25960878/…的第二次更新中问了什么

【解决方案2】：

数学上...

在纸面上，(a/b)*b == a (b cancels) 这就是结果看起来很有趣的原因。

但是，计算机首先计算 (a/b)，然后乘以 b。如果这是在整数算术中完成的，那么 a/b 在乘法之前可能会向下舍入。

如果a

如果 a > b，则 (a/b)*b == floor(a/b) 和 (a/b)*b + a%b == a，再次给出 0。

本质上这是对编译器是否正确执行整数运算的测试

【讨论】：

+1。是的，数学解释更能说明问题。
a == INT_MIN 和 b == -1 有时会出现问题。

【解决方案3】：

如果 num1/num2 给出商 q 和余数 r，
然后num1 = q*num2 + r

这里将num1 作为a 和num2 作为b,然后a/b 是商部分，余数部分是a%b。

所以a=(a/b)*b+(a%b) 和 (a/b)*b+(a%b)-a 等于 0

【讨论】：