Avl树左旋转&左右旋转使用混淆答案

【问题标题】：Avl tree left rotation & left-right rotation usage confusionAvl树左旋转&左右旋转使用混淆
【发布时间】：2015-12-22 12:31:00
【问题描述】：

假设我们有以下结构：

现在，如果要删除 C，

     A
    /
   B
  / \
 D   E

此时，我研究的每个算法都会进行以下检查：

if (Balance-Factor(B)>=0) do **Left** rotation
else do **Left-Right** rotation;

但是，为什么这个条件必须在这里成立？例如，如果我要在上面的树上进行左右旋转，似乎我仍然会得到一棵平衡的树：

那么，为什么在这种情况下，即使是左右旋转也能提供平衡的树，但我们只需要进行左旋转呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

混淆源于他们在大多数 avl 教程中对旋转的命名。

命名：LL、RR、LR、RL

案例：L、R、LL、RR、LR、RL

大多数 avl 教程排除单个旋转的命名的一个可能原因是因为单个旋转可以使用 LL 和 RR 代码。基本上，这 2 个单旋转代码是它们对应的双精度代码的一部分。

换句话说，如果 LL 和 RR 代码写得正确，它们也可以用于单次旋转。

在您的示例中，情况是单次旋转。使用 LL 代码的 L 旋转。这就是你不能使用 LR 代码的原因。
因为这个案子一开始就不是双轮换。

证明：

      A
     / \
    B   G
   / \   \
  C   E   H
 /     \
D       F

删除 H：

使用 LR 旋转：

      E
     / \
    B   A
   /   / \
  C   F   G
 /     
D           

Remains UnBalanced

LL 旋转：

      B
     / \
    C   A
   /   / \
  D   E   G
       \
        F

Is Balanced

【讨论】：

【解决方案2】：

只需要“左”旋转的原因是因为节点 A 的平衡因子是第一个满足再平衡标准的节点。

将每个子树视为一个尺度上的权重，其中这些权重的“权重”就是子树的“高度”。

删除后，B、E、D 平衡。

A 的右子树的“权重”为 0，左子树的“权重”为 2。

这个差值大于 1，朝向左子树。由于左子树是平衡的，因此只需要在 A 处向右子树进行一次旋转。

【讨论】：