从 trie 中检索丢失的字符串答案

【问题标题】：Retrieving a lost string from a trie从 trie 中检索丢失的字符串
【发布时间】：2015-03-06 16:59:56
【问题描述】：

在数据结构考试中，我确实看到了以下问题：

给出了一个后缀 trie。现在我知道 trie 只保存具有指向字符数组的特定索引的指针。

现在他们声称原始字符串丢失了，我应该只使用 trie 找到字符串。我不明白，这怎么可能？

【问题讨论】：

如果trie包含单个字符串条目，您可以通过非空数组条目找到它。
确实，trie 包含一个字符串，您能详细说明一下吗？
您应该了解 trie 结构 - 它是经过修改的树，其中每个节点都包含指向下一级节点的指针数组（假设每个字母 26 个）。通过扫描数组跟踪这些关系，您可以看到其中包含哪些单词。
找到trie中最深的叶子就可以得到原始字符串

【解决方案1】：

后缀特里树是一种特殊的数据结构，可以看作是一个自动机。由于这是一个后缀 trie 而不是后缀 tree，因此原始字符串的每个子字符串在表示它的 trie 中都有一个明确的状态。

trie 的任何叶子都将代表原始字符串的特定后缀。由于原始字符串是自身最长的后缀，trie中有一个叶子代表原始字符串，它是trie中最深的叶子。

要恢复原始字符串，您只需从根开始执行BFS，直到找到最深的叶子。复杂度将是 O(N²) 其中 N 是原始字符串的长度（因为后缀树中的节点数是 O(N²))。

编辑：在被否决之后，我坚持我们正在研究后缀树，不是后缀树。这些数据结构确实相似，但它们不相同！后缀 trie 明确表示其原始字符串的 EVERY 子字符串。另一方面，后缀树仅表示后缀树的分支状态。

现在，一个字符串中可以有多少个不同的子字符串？ 1 个长度为 N 的子字符串，2 个长度为 N-1，3 个长度为 N-2，... 总计 N( N+1)/2 = O(N²).

【讨论】：

致反对者：您误读了。后缀 tree 将具有线性复杂度。另一方面，后缀 trie 最多可以包含 O(N²) 个节点...因此构建它（或探索它）涉及二次复杂度...参见this 说服自己。

【解决方案2】：

您可以使用类似的字符串和通配符来提供后缀树。我知道最长的子序列和 aho-corasick 算法是可能的。

【讨论】：